考研数学(一301)研究生考试试卷及解答参考(2024年).docxVIP

2024年研究生考试考研数学(一301)复习试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx=lnx，则

A.0

B.1

C.1

D.e

2、设函数fx

A.x=0

B.x=0

C.x=1

D.x=0

3、设函数fx=1

A.{

B.{

C.{

D.R

4、设函数fx=x3?3x+1

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

5、若函数fx=x3?

A.0

B.1

C.0

D.不存在

6、设函数fx

A.fx在x

B.fx在x

C.limx

D.limx

7、设函数fx=x

A.x1=

B.x1=

C.x1=

D.x1=

8、设函数fx=x

A.4

B.9

C.12

D.16

9、设函数fx=x

A.2

B.-2

C.0

D.无定义

10、已知函数fx=x

A、1

B、3

C、4

D、5

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1、若函数fx=e?x

2、设函数fx=ln

3、设函数fx=lnx+

4、设函数fx=x3?

解析过程：

首先，我们需要找到函数在给定区间上的最大值。这可以通过求导数找到临界点，然后评估这些点以及区间的端点来完成。我们先对函数求导，并找出导数等于零的点，即可能的最大/最小值点。

让我们计算f′x，并确定其在区间1,4内的零点。经过计算，得到f′x=

接下来，为了确定最大值，我们需要比较区间1,4上临界点以及区间两端点处的函数值。我们将分别计算f1，f3，以及

-f

-f

-f

因此，在区间1,4上，函数

5、设函数fx=1x+lnx，若函数在区间

6、设函数fx=x3?

解析过程：

为了找到给定区间上的最大值，我们需要首先确定函数fx在该区间内的临界点，并计算这些点以及区间端点处的函数值。接下来我们先求导并找到临界点。根据计算结果，函数fx=x3?3x+1的一阶导数为3x

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

设函数fx=e

1.函数fx在实数域R

2.求函数fx的导数f

3.求函数fx

第二题

设函数fx=1

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）求函数fx

第三题

设函数fx=ln

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）证明：当x0时，

第四题

已知函数fx=x

（1）求函数fx的导数f

（2）确定x=3是否为函数

（3）讨论fx在x=3附近的行为，说明f

第五题

设函数fx=x3?

第六题

已知函数fx=1

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）判断函数fx在区间0

（4）求函数fx

第七题

已知函数fx=exsinx，其中x为实数。设

2024年研究生考试考研数学(一301)复习试卷及解答参考

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx=lnx，则

A.0

B.1

C.1

D.e

答案：C

解析：由于fx=lnx的导数f′x=1

2、设函数fx

A.x=0

B.x=0

C.x=1

D.x=0

答案：C

解析：

首先，求函数fx的导数f

f

然后，令f′x=

3x2?

得到x=1或

接下来，我们需要判断这两个点是否为极值点。为此，我们可以计算二阶导数f″

f

然后，分别计算x=1和

由于f″10，所以x=

因此，函数的极值点为x=1和x=

3、设函数fx=1

A.{

B.{

C.{

D.R

答案：D

解析：函数fx=11+x2的分母1+

4、设函数fx=x3?3x+1

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案：B

解析：

首先，我们需要求出函数fx的导数f

f

为了找到极值点，我们需要令f′

3

x

x

因为题目要求在区间0,2上寻找极值点，所以只有x=1是在指定区间内的。因此，函数

由于f′x=3x2?3

5、若函数fx=x3?

A.0

B.1

C.0

D.不存在

答案：A

解析：

首先，我们需要找到fx=x3?3x的零点。令fx=

由于题目限定在区间0,2上，我们只考虑x=

接下来，我们求导数f′x，得到f′x=

令f′x0，得到3x2?

由于我们只关心区间0,2，因此x的取值范围是1,2。所以，在区间0,1上

因此，满足f′x0的区间是1,2

6、设函数fx

A.fx在x

B.fx在x

C.limx

D.limx

答案：D

解析：

首先，我们对给定的函数进行简化。注意到分子可以分解为：

x

而分母可以写作：

x

因此，fx可以简化为（当x≠

现在，让我们逐一分析每个选项。

对于选项A，虽然通过简化后的表达式看fx在x=1似乎有定义，但原始定义中x

选项B中提到的可导性，在x=?1

对于C选项，考虑极限limx→1fx。根据简化后的表达式，我们可以直接代入x=1来求得这个极限值，得到的结果是0

最后来看