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2022-2023学年福建省泉州市泉港六中高中毕业班二月调研测试数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量,,,若,则()
A. B. C. D.
2.已知双曲线:,,为其左、右焦点,直线过右焦点,与双曲线的右支交于,两点,且点在轴上方,若,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
3.已知点,若点在曲线上运动,则面积的最小值为()
A.6 B.3 C. D.
4.在中,,,,为的外心,若,,,则()
A. B. C. D.
5.将3个黑球3个白球和1个红球排成一排,各小球除了颜色以外其他属性均相同,则相同颜色的小球不相邻的排法共有()
A.14种 B.15种 C.16种 D.18种
6.如图,平面四边形中,,,,为等边三角形,现将沿翻折,使点移动至点,且,则三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
7.设命题函数在上递增,命题在中,,下列为真命题的是()
A. B. C. D.
8.已知函数,,的零点分别为,,,则()
A. B.
C. D.
9.下列命题为真命题的个数是()(其中,为无理数)
①;②;③.
A.0 B.1 C.2 D.3
10.已知数列满足,(),则数列的通项公式()
A. B. C. D.
11.已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率e的取值范围是()
A. B.(1,2), C. D.
12.复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列中,为其前项和,,,则_________,_________.
14.在中,角,,的对边长分别为,,,满足,,则的面积为__.
15.的展开式中的常数项为_______.
16.如图,在中,已知,为边的中点.若,垂足为,则的值为__.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+).
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积.
18.(12分)在三棱柱中,,,,且.
(1)求证:平面平面;
(2)设二面角的大小为,求的值.
19.(12分)在直角坐标系中,点的坐标为,直线的参数方程为(为参数,为常数,且).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.设点在圆外.
(1)求的取值范围.
(2)设直线与圆相交于两点,若,求的值.
20.(12分)若正数满足,求的最小值.
21.(12分)如图,四棱锥中,底面是边长为的菱形,,点分别是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
22.(10分)记函数的最小值为.
(1)求的值;
(2)若正数,,满足,证明:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
根据向量坐标运算求得,由平行关系构造方程可求得结果.
【详解】
,
,解得:
故选:
【点睛】
本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题,涉及到平面向量的坐标运算;关键是明确若两向量平行,则.
2.D
【解析】
由|AF2|=3|BF2|,可得.设直线l的方程x=my+,m>0,设,,即y1=﹣3y2①,联立直线l与曲线C,得y1+y2=-②,y1y2=③,求出m的值即可求出直线的斜率.
【详解】
双曲线C:,F1,F2为左、右焦点,则F2(,0),设直线l的方程x=my+,m>0,∵双曲线的渐近线方程为x=±2y,∴m≠±2,
设A(x1,y1),B(x2,y2),且y1>0,由|AF2|=3|BF2|,∴,∴y1=﹣3y2①
由,得
∴△=(2m)2﹣4(m2﹣4)>0,即m2+4>0恒成立,
∴y1+y2=②,y1y2=③,
联立①②得,联
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