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2022-2023学年佛山市普通高中高三下学期3月数学试题测试
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数,若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,则等于()
A. B. C. D.
2.已知平面向量,,满足:,,则的最小值为()
A.5 B.6 C.7 D.8
3.已知向量,且,则等于()
A.4 B.3 C.2 D.1
4.已知函数,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知双曲线的焦距为,若的渐近线上存在点,使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,则双曲线的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知双曲线的一个焦点为,点是的一条渐近线上关于原点对称的两点,以为直径的圆过且交的左支于两点,若,的面积为8,则的渐近线方程为()
A. B.
C. D.
7.如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是()
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.
B.与去年同期相比,2017年第一季度的GDP总量实现了增长.
C.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.
8.已知为虚数单位,复数,则其共轭复数()
A. B. C. D.
9.已知双曲线:的左、右两个焦点分别为,,若存在点满足,则该双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.5
10.是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.已知函数且,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
12.已知集合,,若,则()
A.4 B.-4 C.8 D.-8
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.展开式中项系数为160,则的值为______.
14.若函数在区间上恰有4个不同的零点,则正数的取值范围是______.
15.已知两动点在椭圆上,动点在直线上,若恒为锐角,则椭圆的离心率的取值范围为__________.
16.的展开式中,常数项为______;系数最大的项是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四棱锥中,平面,底面是矩形,,,分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)设,求三棱锥的体积.
18.(12分)如图,三棱锥中,
(1)证明:面面;
(2)求二面角的余弦值.
19.(12分)若函数为奇函数,且时有极小值.
(1)求实数的值与实数的取值范围;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)已知,函数.
(Ⅰ)若在区间上单调递增,求的值;
(Ⅱ)若恒成立,求的最大值.(参考数据:)
21.(12分)设函数()的最小值为.
(1)求的值;
(2)若,,为正实数,且,证明:.
22.(10分)某工厂的机器上有一种易损元件A,这种元件在使用过程中发生损坏时,需要送维修处维修.工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8:30之前送到维修处,并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作.每个工人独立维修A元件需要时间相同.维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数,具体数据如下表:
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
9日
10日
元件A个数
9
15
12
18
12
18
9
9
24
12
日期
11日
12日
13日
14日
15日
16日
17日
18日
19日
20日
元件A个数
12
24
15
15
15
12
15
15
15
24
从这20天中随机选取一天,随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数.
(Ⅰ)求X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若a,b,且b-a=6,求最大值;
(Ⅲ)目前维修处有两名工人从事维修工作,为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个,至少需要增加几名维修工人?(只需写出结论)
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,得到,再利用复数的除法求解.
【详解】
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