数形结合在解决问题中的应用 论文.docx

数形结合在解决问题中的应用

摘要：数形结合是一种常见的数学思想，它把“数”与“形”结合在一起。在小学数学中经常用它解决各种数学问题，利用数形结合，学生在数字和图形之间灵活转换，使抽象的问题形象化，复杂的问题简单化，有助于学生理解运用数学知识，提高学生基本数学素养。

关键词：数形结合画图解决问题

引言：数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合。著名数学家华罗庚说过这样一句话：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这说明数形结合思想在数学中重要地位。在小学阶段，学生的逻辑思维能力还在发展中，在面对比较抽象、复杂的问题时，学生会不知所措，这时数形结合就是一种很好的数学方法，可以利用“以形助数”和“以数解形”，使抽象的问题形象化，复杂的问题简单化。

一、数形结合帮助学生理解题意

低年级的学生由于知识水平和思维能力的不足，对数学问题的理解有很大的难度。

学生在阅读过题目后，不理解题目的意思，从而答题错误，这时老师可以引导学生利用数学结合思想，把抽象的语言文字，用形象生动的图形表示出来，从而使学生更好的理解题目的意思。如常见的“排队”问题。

例：几个小朋友排排队，小明前面有6个人，后面有7个人，一共有几个小朋友？学生看完这个题目后说老师这题简单，我是这样算的6+7=13（人）。这时老师提出质疑是这样算的吗？

下面先请同学们画一画，用自己喜欢的方式把题目中的信息画出来，然后展示学生的作品。其中一位同学这样表示：

圆表示小明，前面有6人用6个三角形表示，后面有7人用7个三角形表示。从图中我们可以直观的看出他们是如何排队的，也可以直接算出这题结果，6+7=13（人），还要加上小明自己，也就是13+1=14（人）。然后又出示一道类似的题目。

例：几个小朋友排排队，从前面数小明排第6个，从后面数小明排第7个，一共有1/2几个小朋友？

通过刚才的学习，部分学生直接列式6+7+1=14（人）。接下来还是引导学生根据题目意思画一画，如图：

从图中学生发现这两题是不一样的，第几个表示已经数上小明，所以要在6+7基础上减去小明自己，所以列式为6+7-1=12（人）。

通过刚才在两个例子，问题虽然很简单，但是如果没有正确理解题意，会导致简单的问题也会出错。所以在日常练习中可以引导学生利用数形结合帮助学生理解题目意思，更好的解决问题。

二、数形结合帮助学生理清数量关系

在解决问题中，找数量关系是一个难点，尤其高年级数学，问题比较抽象、复杂，部分学生读过题后不知道如何去解决，这时可以利用数形结合思想，帮助学生理清数量关系。如“分数”有关的题目。

例：淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少吨？

有学生会认为八月的用水量比九月的多，就相当于九月的用水量比八月的少，661用14×（1－）求出九月的用水量。但是我们发现如果这样理解就是把八月的用水量看成单位“1”，而题目中九月的用水量是单位“1”，会出现单位“1”不同，等量关系也不同。为了正确解题，还是画图找找等量关系。如图：

从图中我们发现等量关系：

等量关系一：九月的用水量+九月用水量的=八月的用水量

等量关系二：九月的用水量×（1+）=八月的用水量

根据等量关系列式14÷（1+）=12（吨），当然也可以列方程解决。

在行程问题中也可以利用画线段图的方法帮助学生找等量关系。

例：两地相距330km。两车同时从两地相对开出，甲车每时行驶34km，乙车每时行驶32km。开出后多少时相遇?

根据题意借助线段图来分析。

从图中得到等量关系：

甲车的行驶路程+乙车的行驶路程=330km

由于甲乙是同时出发，所以相遇时所用的时间是相同的，所以可以设相遇时间为x时。

解：设开出x时相遇。

34x+32x=330

x=330

x=5

答：开出后5时相遇。

这是一道基础的相遇问题，通过画线段图，把抽象的数学题目直观化，便于学生理解，在遇到复杂的行程问题时，可以利用类似的方法帮助学生分析问题，寻找等量关系，从而解决数学问题。

三、数形结合帮助学生解决几何问题

在解决问题中，学生有很大的差异性，有的学生理解能力和空间想象能力比较强，可以根据题目中的信息快速的形成解题思路，但是有部分学生空间想象能力比较差，在解决图形与几何类题目时比较吃力。数形结合能够帮助小学生初步建立几何知识体系，发展空间观念。空间观念在数学中有着非常重要的作用，它可以帮助学生把复杂的数学问题变得简单，有助于探索解决问题的思路。特别是在高年级，学生在学习立体图形相关知识，解决相关问题时利用数形结合可以起到化难为易的效果。

例：把一个长方形的宽增加3厘米，面积就增加24平方厘米，这时刚好变成一个正方体，原来长方体的面积是多少平方厘米？

部分学生在看到这个问