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2010-2023历年河南灵宝第三高级中学高二上学期第三次质量检测理数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，－4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是

A．（x≠0）

B．（x≠0）

C．（x≠0）

D．（x≠0）

2.在下列命题中，

①∈R，＋2＋2≤0的否定；

②若m0，则方程＋x－m＝0有实根的逆命题;

③渐近线方程为y＝x的双曲线的离心率为；

其中真命题的序号是__________________．

3.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A（3，1，0），B（－1，3，0），若点C满足＝＋，其中，∈R，＋＝1，则点C的轨迹为

A．平面

B．直线

C．圆

D．线段

4.设集合A＝{x｜0x1}，B＝{x｜0x3}，那么“m∈A”是“m∈B”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5.三角形两条边长分别为2和3，其夹角的余弦值是方程2－3x＋1＝0的根，则此三角形周长为

A．

B．7

C．5＋

D．5＋2

6.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

7.若实数x、y满足则S＝2x＋y－1的最大值为

A．6

B．4

C．3

D．2

8.（本小题满分12分）在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA．

（Ⅰ）求边长AB的值；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

9.在等比数列{}中，若，则的值为

A．9

B．1

C．2

D．3

10.（本小题满分12分）某公园计划建造一个室内面积为800m2的矩形花卉温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道。沿前侧内墙保留3m宽的空地，中间矩形内种植花卉．当矩形温室的边长各为多少时，花卉的种植面积最大?最大种植面积是多少?

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点..解：∵△ABC的周长为20，顶点B（0，-4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20-8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是（x≠0）,故选B.

考点：椭圆的定义

点评：本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．

2.参考答案：①试题分析：对于①∈R，＋2＋2≤0的否定；由于开口向上，判别式小于零，因此不成立。

对于②若m0，则方程＋x－m＝0有实根的逆命题，由于方程＋x－m＝0有实根，等价于判别式,可知原命题正确，但是其逆命题，就不成立了。

对于③渐近线方程为y＝x的双曲线的离心率为,由于焦点位置不定，因此说离心率不定，故错误，故答案为①

考点：命题的判定

点评：解决该试题的关键是对于特称命题的否定以及方程根的问题和双曲线的渐近线的运用，属于基础题。

3.参考答案：B试题分析：设点C的坐标为（x，y，z），由题意可得（x，y，z）=（3-β，+3β，0），再由＋＝1可得，x+2y-5=0，故点C的轨迹方程为x+2y-5=0．解：设点C的坐标为（x，y，z），由题意可得（x，y，z）=（3-，+3，0）再由＋＝1可得x=3-=3-4，y=+3=1+2β，故有x+2y-5=0，故点C的轨迹方程为x+2y-5=0，则点C的轨迹为直线，故选B．

考点：轨迹方程的求解

点评：本题考查点轨迹方程的求法，两个向量坐标形式的运算，求出x+2y-5=0，是解题的关键．

4.参考答案：A试题分析：利用集合的包含关系，判断出集合M与N的关系，利用N是M的真子集，判断两者的关系．因为集合A＝{x｜0x1}，B＝{x｜0x3}，那么可知,因此可知m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，选A.

考点：充分条件的判定

点评：本题考查利用集合的包含关系判断一个命题是另一个命题的什么条件．当A?B时，A是B的充分不必要条件．

5.参考答案：C试题分析：由已知中三角形的两边长分别为2和3，其夹角的余弦是方程2－3x＋1＝0的根，求出两边夹角的余弦，利用余弦定理可得答案．解方程2－3x＋1＝0，可知x=1,x=,因为∵三角形的两边夹角θ的余弦是方程2－3x＋1＝0的根，因此可知,则第三边长为，则此三角形周长为5＋，故选C.

考点：余弦定理的运用

点评：本题考查的知识点是余弦定理的应用，其中解三角形求出两边夹角的余弦是解答的关键．

6.参考答案：A试题分析：根据题意由于已知的不等式,故可知结不等式的解集是，故选A.

考点：一元二次不等式的求解

点评：解决该试题的关键是对于一元二次不等式的求解的表示和准确