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2010-2023历年河南灵宝第三高级中学高二上学期第二次质量检测文数（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若满足约束条件，则目标函数的最大值是（?）

A．

B．

C．

D．

2.（本小题满分12分）

如图，设矩形ABCD（ABAD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P.设AB=x,求△的最大面积及相应的x值.

3.（本小题满分12分）

已知集合，

求实数a的取值范围。

4.（本小题满分12分）

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=，

求AB的长.

5.（本小题满分12分）

已知等差数列{}的前n项和为Sn，且＝

（1）求通项；

（2）求数列{}的前n项和的最小值。

6.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积(?)

A．9

B．9

C．18

D．

7.若不等式的解为，则（???）

A．14

B．-14

C．-2

D．12

8.已知命题p：，命题q：，则是成立的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

10.不等式的解集是（??）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D??试题分析：满足约束条件的平面区域如下图所示：

由图易得，当x=2，y=-1时，目标函数z=2x+y的最大值为3，故选D

考点：本题考查了简单的线性规划

点评：解此类问题的关键是画出满足约束条件的可行域，属于基础题

2.参考答案：当时，的面积有最大值?试题分析：∵AB=x,∴AD=12－x.??????????????………………1分

又，于是.???………………3分

由勾股定理得??整理得???…………5分

因此的面积.

由，得??????????????????????………………7分

∴

∴.

当且仅当时，即当时，

S有最大值???????????????????????????????????????……1１分

答：当时，的面积有最大值???????……１２分

考点：本题考查了基本不等式的实际运用

点评：涉及到基本不等式的实际应用问题，一般是先把实际问题运用适当的不等式模型，转化为不等式问题，再解此不等式，最后检验作答.

3.参考答案：[1,2]试题分析：（1）……3分

……12

考点：本题考查了集合的运算

点评：解决含参数不等式与集合问题，合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧

4.参考答案：8试题分析：在△ADC中，已知AC=7，AD=6，S△ADC=，则由S△ADC=?AC?AD?sin∠DAC，

∴sin∠DAC=，又AC为∠DAB的平分线，∠1+∠2180°得∠BAC=∠DAC为锐角，∴cos∠2=，∴∠ACB=120°-∠2，∴sin∠ACB=sin(120°-∠2)=sin120°cos∠2-cos120°sin∠2)=，又AC=7，∴由正弦定理得：AB=

考点：本题考查了正余弦定理的运用

点评：解三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用，而且能很好地考查三角变换的技巧，它还可与立体几何、解析几何、向量、数列、概率等知识相结合，这其中经常涉及到数形结合、分类讨论及等价转化等思想方法．

5.参考答案：（1）＝4n－2（2）－225.试题分析：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，----------4

（2）则bn=－30＝2n－31.

??

得≤n≤?-------------------10???.

∵n∈N*，∴n＝15.

∴{}前15项为负值，∴最小，---------------12

可知＝－29，d＝2，∴=－225.----------------------12

考点：本题考查了数列的通项及前n项和的性质

点评：等差数列的通项公式可化为，是关于的一次函数，当时为减函数且有最大值，取得最大值时的项数可由来确定；当时为增函数且有最小值，取得最小值时的项数可由来确定.关键是要确定符号的转折点.

6.参考答案：B???试题分析：∵∠A＝30°，∠B＝120°，∴∠C＝30°，故BC=6，，∴，故选B

考点：本题考查了三角形的面积公式的运用

点评：求三角形面积时常用到公式：

7.参考答案：B??试题分析：∵不等式的解为，∴，∴，∴，故选B

考点：本题考查了一元二次不等式的解法及韦达定理的运用

点评：掌握三个“二次”的关系是解决此类含参不等式的关键，属基础题

8.参考答案：B试题分析：对于命题p：∵，∴-1x1，对于命题q：∵，∴-3x2，又（-1,1）（-3,2），故命题是成立的必要不充