[40621734]5.7三角函数的应用（1）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版.pptx

5.7三角函数的应用（1）

提出问题

现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述．本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用．

问题1:某个弹簧振子（简称振子）在

完成一次全振动的过程中，时间t(单

位s)与位移y(单位:mm)之间的对应数

据如表所示．试根据这些数据确定这个

振子的位移关于时间的函数解析式．

思考1：画出散点图并观察，

位移y随时间t的变化规律可

以用怎样的函数模型进行刻

画？

y＝Asin(ωx＋φ)

思考2：由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值A，周期T，初始状态(t＝0)时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？

A＝20，

T＝0.6s，

初始状态的位移为－20mm．

由T＝0.6，得

解得

因此.

所以振子位移关于时间的函数

解析式为

再由初始状态(t=0)振子的位移为－20，可得

琴弦振动

浮漂的浮动

钟表的摆动

现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如

这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．

在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．

可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ)，x∈[0,+∞)表示，其中A0，ω0．

这个解析式中的常数A，ω，φ分别表示简谐运动中的什么物理量呢？

做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；

做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；

做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；

周期

频率

振幅

ωx+φ称为相位；

x=0时的相位φ称为初相．

归纳总结

练习

2.某简谐运动的图象如图所示，试根据图象回答下列

问题：

（１）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？

（２）写出这个简谐运动的函数解析式.

解：（1）从图像上可以看到，

这个简谐运动的振幅为A=3cm;

周期为（s）；

频率为Hz.

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2.某简谐运动的图象如图所示，试根据图象回答下列

问题：

（２）写出这个简谐运动的函数解析式.

解：（2）设这个简谐运动的

函数表达式为

课本244页

问题2:图（1）是某次实验测得的交变电流i（单位：A）随时间t(单位：s)变化的图象．将测得的图象放大，得到图（2）.

（1）求电流i随时间t变化的函数解析式；

（2）当时，求电流i.

频率为50Hz，即，解得ω=100π；

解：(1)由交变电流的产生原理可知，电流i随时间t的变化规律可用i=Asin(ωt+φ)来刻画，其中表示频率，A表示振幅，φ表示初相．

由图(2)可知，电流最大值为5A，因此A=5；

再由初始状态(t=0)的电流约为4.33A，

可得sinφ=0.866，因此φ约为.

所以电流i随时间t变化的函数解析式是

电流变化的周期为，

电流i随时间t变化的函数解析式是

练习

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随堂检测

课堂小结

课外作业