2024～2025学年度八年级数学上册第1课时 分式的基本性质与约分教学设计.docx

15.1.2分式的基本性质

第1课时分式的基本性质与约分

教学目标

课题

15.1.2第1课时分式的基本性质与约分

授课人

素养目标

1.通过类比分数的基本性质，经历分式的基本性质的探究过程，感知类比的思想方法，体会由“数”到“式”的抽象.

2.能利用分式的基本性质进行约分，了解最简分式的概念，能将分式化为最简分式.

3.掌握分式的变号法则，并运用分式的基本性质进行恒等变形，提高运算能力．

教学重点

理解并掌握分式的基本性质并利用其进行约分．

教学难点

灵活运用分式的基本性质进行分式的约分以及运用变号法则进行分式的恒等变形.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：回顾旧知，导入新课

设计意图

从回顾分数的基本性质开始，通过类比分数的基本性质，引出活动二分式的基本性质，达到由具体到抽象转化的目的.

【回顾导入】

教师提问：eq\f(3,4)与eq\f(15,20)相等吗？eq\f(4,6)与eq\f(2,3)相等吗？依据的是什么？

答：相等．因为eq\f(3,4)＝eq\f(3×5,4×5)＝eq\f(15,20)，即分数eq\f(3,4)的分子、分母同乘5，分数的值不变.

eq\f(4,6)＝eq\f(4÷2,6÷2)＝eq\f(2,3)，即分数eq\f(4,6)的分子、分母同除以2，分数的值不变.

依据分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变.

由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么eq\f(2,3)＝eq\f(2c,3c)，eq\f(4c,5c)＝eq\f(4,5).

教师鼓励大家尝试用字母表示分数的基本性质.

小组讨论交流后一起写出分数的基本性质的字母表达式.

一般地，对于任意一个分数eq\f(a,b)，有

eq\f(a,b)＝eq\f(a·c,b·c)，eq\f(a,b)＝eq\f(a÷c,b÷c)(c≠0)，其中a，b，c是数.

【教学建议】

教学中教师也可多设计一些分数变形的题目帮助学生探索.

【教学建议】

教师引导学生思考为什么c≠0.(分母为0无意义)

活动二：问题引入，探究新知

设计意图

采用问答的方式达到启发学生猜想、探索分式的基本性质的目的，并初步尝试应用分式的基本性质将分式变形.

探究点1分式的基本性质

问题经过上述的探究后，你认为分式和分数具有相同的性质吗？你能用语言描述吗？能用式子表示吗？

其实，分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数的基本性质中的“乘(或除以)同一个不为0的数”替换成“乘(或除以)同一个不等于0的整式”.

概念引入：

分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.

用式子表示：eq\f(A,B)＝eq\f(A·C,B·C)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷C,B÷C)(C≠0)，其中A，B，C是整式．

【教学建议】

教学中，应引导学生注意式子eq\f(A,B)＝eq\f(A·C,B·C)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷C,B÷C)中的A，B，C表示的是整式，且整式C不等于0.随着知识的扩充，学生将会知道A，B，C还可以表示其他式子.

教学步骤

师生活动

例(教材P129例2)填空：

解析：因为eq\f(x3,xy)的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需要除以x，即eq\f(x3,xy)＝eq\f(x3÷x,xy÷x)＝eq\f(x2,y).所以，第一个括号中应填x2.同样地，易得第二个括号中应填2x.

解析：因为eq\f(1,ab)的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即eq\f(1,ab)＝eq\f(1·a,ab·a)＝eq\f(a,a2b).所以，第一个括号中应填a.同样地，易得第二个括号中应填2ab－b2.

想一想：(1)中为什么不给出x≠0，而(2)中却给出了b≠0？

想一想：运用分式的基本性质应注意什么？

归纳总结：

【对应训练】填空：

(1)eq\f(3x2y,5xy2)＝eq\f(3x,（5y）)；(2)eq\f(bn＋n,an＋cn)＝eq\f(（b＋1）,a＋c)；

(3)eq\f(b,2ab)＝eq\f(（2ab）,4a2b)；(4)eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x2－x,（x2－1）)(x≠1).

【教学建议】

教师提示学生在做这样的题时，需根据分式的基本性质，从分子或分母的已知部分入手，观察等号左右两边的分子(母)发生了怎样的变化，然后对该分式的分母(子)做出相同的变化.

设计意图

由于分式的约分和分数的约分是很类似的，所以设计这样一个由分数约分类比