2024～2025学年度八年级数学上册第1课时 等腰三角形的性质教学设计.docx

13.3等腰三角形

13．3.1等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质

教学目标

课题

13.3.1第1课时等腰三角形的性质

授课人

素养目标

1.探索并证明等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”)；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(“三线合一”).

2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算.

3.经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性，提升推理能力.

教学重点

1.探索并证明等腰三角形的性质.

2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算.

教学难点

等腰三角形性质的证明.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：回顾旧知，引入新知

设计意图

回顾等腰三角形、轴对称等相关知识，为后面的探究学习做铺垫.

【回顾导入】

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？

【教学建议】

(1)让学生说说等腰三角形中相等的量；(2)让学生直观判断各种三角形是否为轴对称图形.

活动二：动手操作，发现规律

设计意图

通过亲手操作得出等腰三角形，为后面的探究做准备.

探究点等腰三角形的性质

问题1如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形.

问题2[观察、实验]把剪出的等腰三角形ABC沿折痕

对折，找出其中重合的线段和角.

重合的线段有：AB与AC，BD与CD.

重合的角有：∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠ADB与∠ADC.

【教学建议】

由折叠、剪纸的过程，很容易得出△ABC是一个轴对称图形，折痕就是它的对称轴．教学中可适时提醒学生注意这一点.

教学步骤

师生活动

设计意图

利用轴对称的性质，引导学生得出等腰三角形的性质，培养综合归纳的能力.

设计意图

让学生经历观察、实验、猜想、论证的过程，体验数学知识的探究方法，感知数学理论的严谨性.

问题3在等腰三角形ABC中，AD是什么特殊的线段？

既是顶角的平分线，又是底边上的中线，也是底边上的高．

问题4[猜想]等腰三角形有什么性质？说说你的猜想．

(1)等腰三角形的两个底角相等．

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

问题5在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折．你的猜想仍然成立吗？

成立．

归纳：

等腰三角形的性质：

性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).

问题6[论证]如图，△ABC中，AB＝AC，作底边BC的中线AD.求证：∠B＝∠C，AD平分顶角∠BAC，AD垂直于底边BC.

证明：在△BAD和△CAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD，))

∴△BAD≌△CAD(SSS)．

∴∠B＝∠C.(这样，我们就证明了性质1)

由△BAD≌△CAD，还可以得出∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA，从而AD⊥BC.这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角∠BAC并垂直于底边BC.

用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边．这也就证明了性质2.

从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴．

【对应训练】教材P77练习第1～3题．

【教学建议】

(1)性质1很容易得出，对于性质2，要引导学生注意对称轴在等腰三角形中的多重含义(顶角平分线、底边上的中线、底边上的高)，从而归纳出“三线合一”．

【教学建议】

性质2实际上包含了三个命题的证明，让学生完成另外两种情况的证明：

(1)把辅助线AD改为底边BC上的高，证明它是顶角的平分线和底边BC上的中线；

(2)把辅助线AD改为顶角∠BAC的平分线，证明它是底边BC上的中线和底边BC上的高．

教学步骤

师生活动

活动三：知识综合，巩固提升

设计意图

通过例1和对应训练1强化学生对等腰三角形性质1的掌握.

通过例2和对应训练2使学生掌握对等腰三角形性质1和性质2的综合运用.

例1(教材P76例1)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度数.

解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，

∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD(等边对等角).

设∠A