2023-2024学年安徽省霍邱县二中高考冲刺四数学试题.doc

2022-2023学年安徽省霍邱县二中高考冲刺四数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足，复数的共轭复数是，则（）

A．1 B．0 C． D．

2．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

4．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．

5．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

6．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

7．已知随机变量服从正态分布，，（）

A． B． C． D．

8．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）

A．2 B．3 C．4 D．1

9．已知全集，则集合的子集个数为（）

A． B． C． D．

10．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

11．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()

A． B．

C． D．或

12．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.

14．已知，则__________.

15．已知数列满足,且,则______.

16．设，则_____，

（的值为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）记为数列的前项和，N.

（1）求；

（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.

20．（12分）已知函数，记不等式的解集为.

（1）求；

（2）设，证明：.

21．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为.

（1）求角的大小；

（2）求的值.

22．（10分）已知函数,其中,.

(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.

(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据复数代数形式的运算法则求出，再根据共轭复数的概念求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

则，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共轭复数的概念，属于基础题．

2．C

【解析】

根据，两边平方，化简得，再利用数量积定义得到求解.

【详解】

因为平面向量，满足，且，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以与的夹角为.

故选：C

【点睛】

本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，属于基础题.

3．C

【解析】

将函数解析式化简，并求得，根据当时可得的值域；由函数在上单调递减可得的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得的取值范围.

【详解】

依题意

，

则，