人教高中数学（B版）选修2-3第二章2.3.2离散型随机变量的方差 教案.docx

人教高中数学（B版）选修2-3第二章2.3.2离散型随机变量的方差教案

主备人

备课成员

教学内容

人教高中数学（B版）选修2-3第二章2.3.2离散型随机变量的方差。本节课我们将学习以下内容：

1.离散型随机变量的定义及其特点；

2.方差的定义及其计算公式；

3.利用方差衡量随机变量的稳定性；

4.通过实例分析，掌握离散型随机变量方差的计算方法。

核心素养目标分析

1.提升数据分析素养，能够理解并运用离散型随机变量的概念，掌握方差的意义和计算方法；

2.增强数学抽象思维，通过对随机现象的数学描述，理解随机变量方差在现实世界中的应用；

3.发展逻辑推理能力，通过具体的数学论证和实例分析，理解方差在评估随机变量稳定性中的作用；

4.培养数学建模能力，能够构建简单的随机模型，并利用方差进行量化分析，解决实际问题。

教学难点与重点

1.教学重点

-离散型随机变量的定义及其数学特征；

-方差的计算公式及其在评估随机变量稳定性中的应用；

-通过实际例子，让学生掌握离散型随机变量方差的计算步骤。

例如，重点讲解如何从实际问题中抽象出离散型随机变量，并运用方差公式进行计算，强调方差在描述数据波动性中的作用。

2.教学难点

-离散型随机变量与实际问题的关联，如何将现实问题转化为数学模型；

-方差计算过程中的符号理解和运用，特别是对期望值的概念和计算；

-对方差结果的分析和解释，理解方差值大小对随机变量稳定性的影响。

例如，难点在于让学生理解方差公式的推导过程，并能够将其应用于不同分布类型的离散型随机变量中，解释方差值如何反映数据分布的离散程度。同时，需要指导学生如何通过方差来解决实际问题，如产品质量控制、考试成绩分析等。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有人教高中数学（B版）选修2-3教材，提前预习第二章2.3.2节内容。

2.辅助材料：准备相关图片、图表、实际案例等，展示离散型随机变量的方差在实际中的应用；准备教学视频，帮助学生直观理解方差的计算过程。

3.实验器材：无。

4.教室布置：将教室分为讲授区和讨论区，讨论区用于学生分组讨论案例和问题解答，便于开展合作学习。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校的学习平台，发布预习资料，包括预习PPT和视频，明确预习目标和要求，即理解离散型随机变量的方差概念。

设计预习问题：围绕方差的意义和计算方法，设计问题，如“方差是什么？它如何帮助我们理解随机变量的稳定性？”

监控预习进度：通过学习平台跟踪学生的预习情况，确保学生对方差的概念有所了解。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求预习教材，尝试理解方差的定义和计算公式。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，并记录下自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记或问题通过平台提交，以便教师提前了解学生的预习情况。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生独立思考和自主学习的能力。

信息技术手段：利用学习平台和多媒体资源，提高预习效果。

-作用与目的：

帮助学生对方差的概念有一个初步的认识，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习能力和问题意识。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个实际案例（如考试成绩的分析），引出方差的重要性，激发学生兴趣。

讲解知识点：详细讲解方差的计算公式，通过实例演示如何计算离散型随机变量的方差。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同解决一个具体问题，如给定一组数据，计算其方差并分析结果。

解答疑问：在学生讨论和实践过程中，针对疑问进行解答。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，思考方差的实际意义和计算步骤。

参与课堂活动：在小组内讨论问题，共同完成方差的计算。

提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，参与班级讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和实例分析，帮助学生理解方差的知识点。

实践活动法：通过小组合作，让学生在实践中掌握方差计算方法。

合作学习法：通过讨论，培养学生的团队合作能力和交流能力。

-作用与目的：

加深对方差知识点的理解，掌握方差计算方法。

通过实践活动，提高学生的问题解决能力。

通过合作学习，增强学生的团队协作能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关的课后练习，巩固方差计算方法。

提供拓展资源：向学生推荐相关资料和在线课程，以供深入学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指导其改进。

-学生活动：

完成作业：认真完成课后作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用教师提供的资源，进一步学习和探索。