专题1 利用递推公式求通项公式2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计 (人教B版2019).docx

专题1利用递推公式求通项公式2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计(人教B版2019)

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：利用递推公式求通项公式

2.教学年级和班级：高中数学选择性必修第三册

3.授课时间：2023-2024学年

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.逻辑推理：使学生能够理解递推公式的概念，并能运用递推公式求解通项公式，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：引导学生运用递推公式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.数据分析：通过分析递推公式中的数据，使学生能够发现并总结出通项公式的规律，培养学生的数据分析能力。

4.数学运算：培养学生熟练运用数学运算方法，求解通项公式的能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.理解递推公式的概念及其应用。

2.掌握利用递推公式求解通项公式的方法。

难点：

1.如何从给定的递推公式中找出通项公式的规律。

2.在实际问题中，如何正确运用递推公式求解通项公式。

解决办法：

1.对于重点内容，可以通过举例讲解、引导学生自主探究等方式，让学生充分理解递推公式的概念及其应用。

2.对于难点内容，可以采用以下策略：

a.通过具体的例子，引导学生观察、分析递推公式中的数据，帮助他们发现通项公式的规律。

b.鼓励学生积极参与课堂讨论，分享他们在解决问题过程中的心得体会，以加深对递推公式的理解。

c.提供一些练习题，让学生在实践中运用递推公式求解通项公式，从而提高他们的解题能力。

d.在课堂上，教师应关注学生的学习情况，及时解答他们在解决问题过程中遇到的问题，帮助他们克服困难。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.采用问题驱动的教学方法，以学生为主体，教师引导，通过提出问题、分析问题、解决问题的过程，引导学生掌握递推公式求解通项公式的方法。

2.设计课堂讨论环节，让学生分组讨论，分享解题思路和方法，培养学生的合作意识和沟通能力。

3.利用多媒体课件辅助教学，通过动画演示递推公式的推导过程，帮助学生直观理解递推公式的概念和应用。

4.提供丰富的练习题，让学生在课堂练习中巩固所学知识，并及时给予反馈，提高学生的解题能力。

5.结合实际情况，运用递推公式解决一些实际问题，让学生体会数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

教学过程

1.导入新课

亲爱的同学们，大家好！今天我们来学习利用递推公式求通项公式的方法。在开始之前，请大家回顾一下递推公式的概念，以及它在我们数学学习中的应用。

2.知识讲解

首先，我为大家讲解一下递推公式的概念。递推公式是一种特殊的数学公式，它描述了一个序列的每一项与前一项之间的关系。接下来，我们通过一个具体的例子来探究如何利用递推公式求解通项公式。

3.案例分析

请大家看这个例子：已知数列{an}的前三项分别为1,3,5，且满足递推公式an+1=2an+1。我们来尝试找出这个数列的通项公式。

4.分组讨论

现在，请大家分成小组，一起讨论如何求解这个数列的通项公式。可以尝试运用我们之前学过的方法，也可以自由发挥，看看谁能找到最简洁的解法。

5.分享解题思路

好的，讨论时间到了。请各小组分享一下你们的解题思路。首先是由第一小组来说说他们的想法。

6.解答与点评

非常好，第一小组找到了一种巧妙的方法。我们来总结一下，这个数列的通项公式是an=2^n-1。通过这个例子，我们可以发现，利用递推公式求解通项公式的方法是寻找序列的规律，然后用数学公式来表达这个规律。

7.课堂练习

接下来，请大家完成这道练习题。已知数列{bn}的前三项分别为2,6,12，且满足递推公式bn+1=2bn+2。请求出这个数列的通项公式。

8.反馈与讲解

好的，请大家把答案收上来。我来为大家讲解一下这道题的解法。这个数列的通项公式是bn=2^(n+1)-2。通过这道题，我们可以加深对递推公式求解通项公式的理解。

9.实际应用

现在，我们来尝试解决一个实际问题。某城市的人流量按小时统计如下：早上6点至7点30分为高峰期，每小时人流量为1200人；其他时间为平峰期，每小时人流量为800人。请计算今天早上8点至晚上10点30分的总人流量。

10.总结与反思

好的，我们来总结一下今天所学的内容。通过利用递推公式求解通项公式的方法，我们能够更好地理解和应用数学知识。同时，我们也要学会将数学知识运用到实际问题中，解决实际问题。

11.课后作业

最后，给大家留一道课后作业。已知数列{cn}的前三项分别为1,4,9，且满足递推公式cn+1=2cn+1。请求出这个