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2010-2023历年河南省名校高三上学期期中文科数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共10题)
1.设f(x)是定义在R上的奇函数,当时,f(x)=x(e为自然对数的底数),则的值为??????????(???)
A.ln6+6
B.ln6-6
C.-ln6+6
D.-ln6-6
2.函数的图象向左平移?个单位后关于原点对称,则函数f(x)在?上的最小值为(????)
A.
B.
C.
D.
3.已知集合,,则(??)
A.{x|10<x<1}
B.{x|x>1}
C.{x|x≥2}
D.{x|1<x<2}
4.设正实数x、y、z满足,则当取得最大值时,的最大值为??????????????.
5.在复平面内,复数对应的点位于(?????)
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
6.已知向量,,则a与b夹角的余弦值为(???)
A.
B.
C.
D.
7.若点M()为平面区域上的一个动点,则的最大值是(???)
A.?1
B.
C.0
D.1
8.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是(???)
A.2
B.
C.
D.3
9.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l:(t为参数)恒经过椭圆C:?(j为参数)的右焦点F.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A,B两点,求|FA|·|FB|的最大值与最小值.
10.如图所示的多面体中,ABCD是菱形,BDEF是矩形,ED^面ABCD,.
(1)求证:;
(2)若.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:A试题分析:因为,故,,所以
.
考点:函数的奇偶性.
2.参考答案:A试题分析:由已知,将的图象向左平移?个单位后得到,因为其图像关于原点对称,故,则,,因为,故,则,因为,故,所以函数f(x)在?上的最小值为.
考点:1、三角函数的图像与性质;2、三角函数的最值.
3.参考答案:C试题分析:由得,故,或,,故,则.
考点:1、集合的运算;2、函数的定义域与值域.
4.参考答案:1试题分析:由得,故,因为,所以,,此时,即,,故
.
考点:1、基本不等式;2、二次函数的最值.
5.参考答案:A试题分析:由已知得,在复平面内对应的点为,在第四象限.
考点:复数的运算和复数的几何意义.
6.参考答案:B试题分析:由已知得,,故,,所以a与b夹角的余弦值,选B.
考点:1、向量的坐标运算;2、平面向量的夹角.
7.参考答案:D试题分析:画出可行域,如图所示,设,则,当取到最大值时,直线的纵截距最大,故尽可能向上平移,当经过点时取到最大值为1.
考点:线性规划.
8.参考答案:D试题分析:由三视图还原几何体为底面为直角梯形、有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,如图所示,则该几何体体积为,解得,选D.
考点:三视图.
9.参考答案:(Ⅰ)4;(Ⅱ)最大值,最小值试题分析:(Ⅰ)将椭圆的参数方程化为普通方程得,易求其右焦点为,因为直线直线经过点;(Ⅱ)在标准直线参数方程中,的几何意义是表示直线上的点到定点的距离,故将直线参数方程带入椭圆普通方程得,则,利用韦达定理用参数将目标函数用表示,转化为三角函数的最值问题处理.
试题解析:(Ⅰ)椭圆的参数方程化为普通方程,得,
则点的坐标为.
直线经过点.????????????(4分)
(Ⅱ)将直线的参数方程代入椭圆的普通方程,并整理得:
.
设点在直线参数方程中对应的参数分别为,则
=?????(8分)
当时,取最大值;
当时,取最小值???????(10分)
考点:1、直线和椭圆的参数方程;2、直线参数方程中参数的几何意义.
10.参考答案:(Ⅰ)答案详见解析;(Ⅱ).试题分析:(Ⅰ)要证明面面平行,只需证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,由,可证面,由,可证面,进而证明平面平面;(Ⅱ)求四棱锥体积,底面为矩形,易求其面积,故只需求四棱锥高,连接,.易证为四棱锥高,进而求四棱锥体积.
试题解析:(1)由是菱形
?????3分
由是矩形?
????6分
(2)连接,
由是菱形,??
由面,??????
,?????8分
则为四棱锥的高
由是菱形,,则为等边三角形,
由;则,,
??????????????????12分
考点:1、面面平行的判定;2、四棱锥的体积.
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