2023-2024学年安徽省安庆市高三下学期复习检测试题一（一模）数学试题.doc

2022-2023学年安徽省安庆市高三下学期复习检测试题一（一模）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

2．已知命题：R，；命题：R，，则下列命题中为真命题的是（）

A． B． C． D．

3．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（）

A． B．

C． D．

4．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（）

A．

B．

C．

D．

5．已知复数z满足，则z的虚部为（）

A． B．i C．–1 D．1

6．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

7．中，，为的中点，，，则（）

A． B． C． D．2

8．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则

A． B． C． D．

9．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

11．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）

A． B． C． D．

12．的展开式中的系数是（）

A．160 B．240 C．280 D．320

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.

14．已知，则展开式的系数为__________．

15．能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）

16．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．

19．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

20．（12分）已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线斜率的取值范围.

21．（12分）已知函数，．

（1）若，，求实数的值．

（2）若，，求正实数的取值范围．

22．（10分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由题意可知，代入函数表达式即可得解.

【详解】

由可知函数是周期为4的函数，

.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.

2．B

【解析】

根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题的真假，最后根据真值表，可得结果.

【详解】

对命题：

可知，

所以R，

故命题为假命题

命题：

取，可知

所以R，

故命题为真命题

所以为真命题

故选：B

【点睛】

本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题.

3．D

【解析】

由题意可得，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围．

【详解】

解：，或其积，或其商仍是该数列中的项，

或者或者是该数列中的项，

又数列是递增数列，

，

，，只有是该数列中的项，

同理可以得到，，，也是该数列中的项，且有，

，或（舍，，

根据，，，

同理易得，，，，，，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题．

4．B

【解析】

根据特殊值及函数的单调性判断即可；

【详解】

解：当时，，无意义，故排除A；

又，则，故排除D；

对于C，当时，，所以不单调，故排除C；

故选：B

【点睛】

本题考查根据函数图象选择函数解析式，这类问题利用特殊值与排除法是最佳选择，属于基础题.

5．C

【解析】

利用复数