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2010-2023历年河北省衡水中学高二上学期期中理科数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（?）

A．91.5和91.5

B．91.5和92

C．91和91.5

D．92和92

2.已知直线过抛物线C:的焦点且与的对称轴垂直，与C交于A、B两点，为C的准线上一点，且，则过抛物线C的焦点的弦长的最小值是_______

3.下列命题中正确的为??????????.（填上你认为正确的所有序号）

（1）用更相减损术求295和85的最大公约数时，需要做减法的次数是12；

（2）利用语句X=A，A=B，B=X可以实现交换变量A，B的值；

（3）用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为；

（4）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。

4.若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为(??)

A．至少一个

B．0个

C．1个

D．2个

5.已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点三点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若点为椭圆上不同于的任意一点，,求内切圆的面积的最大值，并指出其内切圆圆心的坐标.

6.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（见下），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（?）

A．200

B．100

C．20000

D．40

7.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则使得ba的不同取法共有????????种.

8.下表提供了某厂节能降耗技术发行后，生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（1）求线性回归方程所表示的直线必经过的点；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;

并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？

（参考：）

9.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，

离心率等于.直线与椭圆C交于两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ)椭圆C的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；

若不可以,请说明理由.

10.设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是(??)

A．[2，+∞)

B．(2，+∞)

C．(0，2)

D．[0，2]

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A

2.参考答案：12

3.参考答案：（1）（2）（4）

4.参考答案：D

5.参考答案：

6.参考答案：A

7.参考答案：12

8.参考答案：解:(1)，，

线性回归方程所表示的直线必经过的点（4.5,3.5）………………3分

(2)????，又???，

所以?;?

所求的回归方程为：???????……8分

吨,

预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨

9.参考答案：解：（1）设C方程为，则b=1.

∴椭圆C的方程为????????????????………………4分

（Ⅱ）假设存在直线,使得点是的垂心.

易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.

设直线的方程为，?????????????………………6分

代入椭圆方程并整理，可得.

设，则，.

于是

解之得或.????????????????????………………10分

当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.

当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.?

所以，当且仅当直线的方程为时,点是的垂心

10.参考答案：B