26.4 解直角三角形的应用 教学设计-2023-2024学年冀教版数学九年级上册.docx

26.4解直角三角形的应用教学设计-2023-2024学年冀教版数学九年级上册

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教学内容

本节课选自2023-2024学年冀教版数学九年级上册第26章第4节“解直角三角形的应用”。教学内容主要包括以下两个方面：

1.利用直角三角形的性质，解决实际问题，如测量距离、高度等。

2.应用锐角三角函数求解直角三角形中的未知数，掌握以下知识点：

-正弦函数：已知直角三角形的一条直角边和斜边，求另一条直角边；

-余弦函数：已知直角三角形的两条直角边，求斜边；

-正切函数：已知直角三角形的一条直角边和非相邻的斜边，求另一条直角边。

本节课将结合实际案例，让学生掌握解直角三角形的应用方法，提高解决问题的能力。

核心素养目标

1.掌握解直角三角形的基本方法，提高数学运算能力；

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，发展数学建模素养；

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升直观想象和逻辑推理素养；

4.增强学生团队协作意识，提高沟通与交流能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其在解直角三角形中的应用；

-学会运用解直角三角形的方法解决实际问题，如测量距离、高度等；

-理解并运用锐角三角函数的互化关系，灵活求解直角三角形中的未知数。

举例：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求另一条直角边的长度；已知直角三角形的两条直角边，求斜边长度。

2.教学难点

-理解锐角三角函数的概念及其互化关系，特别是正切函数在实际问题中的应用；

-将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形的方法解决问题；

-在解决实际问题时，如何选择合适的三角函数进行计算。

举例：在测量物体高度时，如何选择正切函数求解；在测量距离时，如何运用余弦函数或正弦函数求解。突破难点需要教师引导学生分析问题，找出关键信息，建立数学模型，并运用所学知识解决问题。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《数学》九年级上册教材，提前指导学生预习第26章第4节“解直角三角形的应用”。

2.辅助材料：准备与解直角三角形相关的实际案例图片、图表以及锐角三角函数的应用视频，帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备三角板、量角器、直尺等绘图工具，便于学生在课堂上演示和操作。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备一张桌子、若干绘图工具和参考资料，便于学生进行合作学习。同时，设置实验操作台，展示实际案例，让学生动手操作。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对解直角三角形应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道直角三角形在实际生活中有哪些应用吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于解直角三角形在实际问题中应用的图片或视频片段，如测量高度、距离等，让学生初步感受解直角三角形的实际意义。

简短介绍解直角三角形的基本概念和在实际问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.解直角三角形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解解直角三角形的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解解直角三角形的定义，包括正弦、余弦、正切函数等主要组成元素。

详细介绍锐角三角函数的定义及其在解直角三角形中的应用，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解解直角三角形在实际问题中的应用。

3.解直角三角形案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解解直角三角形的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的解直角三角形案例进行分析，如测量建筑物高度、计算斜边长度等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解解直角三角形的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用解直角三角形解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论解直角三角形在未来可能的发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与解直角三角形相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对解直角三角形的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调解直角三角形的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括解直角三角形的基本概念、锐角三角函数