浙江专用2025届高考数学一轮复习专题七平面向量7.2平面向量的数量积及向量的综合应用试题含解析.docxVIP

PAGE

PAGE1

§7.2平面对量的数量积及向量的综合应用

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点一平面对量的数量积

1.已知向量AB=(1,2),AC=(-3,1),则AB·BC=()

A.6B.-6C.-1D.1

答案B

2.已知向量m=(1,2),n=(2,3),则m在n方向上的投影为()

A.13B.8C.855

答案D

考点二平面对量数量积的应用

3.已知单位向量e1,e2的夹角为θ,且tanθ=22,若向量m=2e1-3e2,则|m|=()

A.9B.10C.3D.10

答案C

4.△ABC是边长为2的等边三角形,向量a,b满意AB=2a,AC=2a+b,则向量a,b的夹角为()

A.30°B.60°C.120°D.150°

答案C

5.已知|a|=10,a·b=-530

A.2π3B.3π4

答案C

6.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则|2

A.-53B.1C.2D.

答案B

7.已知点P(-1,3),O为坐标原点,点Q是圆O:x2+y2=1上一点,且OQ·PQ=0,则|OP+OQ|=()

A.3B.5C.7D.7

答案C

8.已知平面对量a,b,c满意|a|=|b|=1,a⊥(a-2b),(c-2a)·(c-b)=0,则|c|的最大值与最小值的和为()

A.0B.3C.2D.7

答案D

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一求向量模的方法

1.(2024甘安静宁一中第三次模拟)已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=52,则|b|=()

A.2B.5C.2D.5

答案D

2.(2024重庆4月调研测试(二诊))已知向量a,b满意|a-b|=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影为-2,则|a|=()

A.2B.23C.4D.12

答案A

3.(2024豫北名校期末联考,7)已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),若向量c满意c与b的夹角为120°,c·(4a+b)=5,则|c|=()

A.25B.5C.2D.1

答案A

考法二求平面对量夹角的方法

4.(2024云南玉溪模拟,4)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b夹角的余弦值为()

A.31010B.-31010

答案C

5.(2024吉林长春质量监测(一),6)已知平面对量a、b满意|a|=|b|=1,若(2a-b)·b=0,则向量a、b的夹角为()

A.30°B.45°C.60°D.120°

答案C

6.(2024山东,12,5分)已知e1,e2是相互垂直的单位向量.若3e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是.?

答案3

7.(2024河南安阳二模,15)已知在△OAB中,OA=OB=2,AB=23,动点P位于线段AB上,则当PA·PO取最小值时,向量PA与PO的夹角的余弦值为.?

答案-21

应用篇知行合一

【应用集训】

1.(2024福建,9,5分)已知AB⊥AC,|AB|=1t,|AC|=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且AP=AB|AB|+4AC

A.13B.15C.19D.21

答案A

2.(2024广东广州华南师大附中月考,10)如图,半径为1的扇形AOB中,∠AOB=2π3,P是弧AB上的一点,且满意OP⊥OB,M,N分别是线段OA,OB上的动点,则PM·PN

A.22B.32

答案C

3.(2024河南十所名校尖子生其次次调研,15)已知A,B,C均位于同一单位圆O上,且BA·BC=|AB|2,若PB·PC=3,则|PA+PB+PC|的取值范围为.?

答案[5,7]

【五年高考】

考点一平面对量的数量积

1.(2024课标Ⅱ,3,5分)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·BC=()

A.-3B.-2C.2D.3

答案C

2.(2024课标Ⅱ,4,5分)已知向量a,b满意|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()

A.4B.3C.2D.0

答案B

3.(2024天津,14,5分)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=23,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则BD·AE=.?

答案-1

考点二平面对量数量积的应用

4.(2024课标Ⅰ,7,5分)已知非零向量a,b满意|a|=2|b|,