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2010-2023历年河北邢台一中高二上学期第二次月考文数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.

2.如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧。某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（??）

A．

B．

C．

D．与a的取值有关

3.椭圆上有两个动点P、Q,E(3，0),EPEQ,则的最小值为（??）

A．6

B．

C．9

D．

4.在5瓶饮料中，有2瓶已过保质期。从这5瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为????????????.（结果用最简分数表示）

5.在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.

（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；

（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.

6.已知F1、F2是两定点，，动点M满足,则动点M的轨迹是（??）

A．椭圆

B．直线

C．圆

D．线段

7.已知∈R，设命题P：;命题Q：函数有两个不同的零点.求使“PQ”为假命题的实数的取值范围.

8.在某个容量为300的样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的，则中间一组的频数为（??）

A．60

B．50

C．55

D．65

9.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（??）

A．

B．

C．

D．

10.已知椭圆经过点，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设为椭圆上的动点，求的最大值.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）乙班的平均身高较高；(2)试题分析：(1)分别计算甲乙两班样本数据的平均值，再比较；或者根据茎叶图中数据分布情况观察发现:甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间,因此乙班平均身高高于甲班；（2）一班这10名同学中，身高不低于173cm的同学有5名，将这5名同学编号，从5名同学中抽取2名，列出基本事件总数及身高为身高为176cm的同学被抽中包含的基本事件数，代入古典概型的概率计算公式即可.

试题解析：(1);

,∴乙班的平均身高较高；

(2)记事件A=“身高为身高为176cm的同学被抽中”从乙班10名同学中抽中2名身高身高不低于173cm的同学的基本事件有：，，，，，，共10个，其中事件A包含的基本事件有4个，则.

考点：1、茎叶图；2、古典概型.

2.参考答案：A试题分析：因为基本事件总数无限，所以考虑几何概型求概率，.

考点：几何概型.

3.参考答案：A试题分析：由数量积的定义可知=，设，==（），所以当时，有最小值为6.

考点：1、向量数量积的定义；2、函数的最值.

4.参考答案：试题分析：记5瓶饮料中，未过期的3瓶分别为，过期的2瓶编号分别为1,2，从这5瓶饮料中任取2瓶，基本事件为，共10个，记A=“至少取到1瓶已过保质期”，事件A包含的基本事件共有7个，∴.

考点:古典概型.

5.参考答案：(1)；(2)试题分析：（1）定义事件A=“中奖”，将6个小球编号，列出从6个小球中不放回地取出2个小球的基本事件总数以及两个球同色时的基本事件数，代入古典概型的概率公式，能正确列出基本事件是解该题的关键，要注意三种取样方法的区别：从6个小球中同时取两个小球有15种，取后放回取两个小球36种、取后不放回有30种；（2）对于几何概型的概率问题，需要正确定义变量，如果涉及一个变量考虑长度的比值；如果涉及两个变量考虑面积的比值；如果三个变量考虑体积的比值，设甲、乙到到的时刻分别为，列出的不等关系，画平面区域，转化为面积的比值.

试题解析：（1）记“取到同色球”为事件A，则其概率为.

(2)设甲乙到达的时刻分别为x,y，则，甲乙到达时刻（x,y)为图中正方形区域，甲比乙先到则需满足，为图中阴影部分区域，设甲比乙先到为事件B，则

考点：1、古典概型；2、几何概型；3、二元一次不等式表示的平面区域.

6.参考答案：D试题分析：因为，故动点的轨迹是线段，选D.

考点：动点的轨迹.

7.参考答案：或试题分析：把命题翻译为最简，即：；：或，因为“PQ”为假命题，所以均为假命题，先求，再求其交集.

试题解析：由，则当m=0时，10恒成立；当m≠0时，有，解得，所以