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2010-2023历年河北邯郸高二上学期期末考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为（???）

A．

B．

C．

D．

2.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.

3.如图所示，已知两座灯塔A、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东,则灯塔A与灯塔Ｂ的距离为（???）

A．??????B．??????C．?????Ｄ．

4.已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点.

（1）求证：平面平面；

（2）当时，求二面角的大小.

5.已知，，若，则?????????.

6.在等差数列中，若，，则公差等于(???)

A．1

B．2

C．3

D．4

7.设椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.

8.设变量满足约束条件，则的最小值为（???）

A．

B．

C．

D．

9.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（???）

A．必在圆内

B．必在圆上

C．必在圆外

D．以上三种情况都有可能

10.,的否定形式为??????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：如下图，建立空间直角坐标系

不妨设正方体的棱长为2，则，所以，所以，故选D.

考点：异面直线成角的问题.

2.参考答案：（1）；（2）直线恒过定点，证明详见解析.试题分析：（1）设抛物线方程为，由抛物线的定义及即可求得的值；（2）先设点，，然后将直线方程与抛物线方程联立消去得，根据二次方程根与系数的关系表示出，设直线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则，进而根据正切的两角和公式可知，其中，，代入求得和的关系式，此时使有解的有无数组，把直线方程整理得，推断出直线过定点.

试题解析：（1）设抛物线方程为

由抛物线的定义知，又???????????????2分

所以，所以抛物线的方程为?????????????????4分

（2）设，

联立，整理得（依题意）

，????????????????????????6分

设直线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则

???????????????????8分

其中，，代入上式整理得

所以即?????????????????????10分

直线的方程为，整理得

所以直线过定点?????????????????????????12分.

考点：1.抛物线的定义与方程；2.直线与抛物线的综合问题；3.二次方程根与系数的关系.

3.参考答案：C试题分析：如图

?

可知，根据余弦定理可得

，故选C.

考点：1.余弦定理的应用；2.解斜三角形.

4.参考答案：（1）证明详见解析；（2）.试题分析：(1)证明平面内的直线垂直平面内的两条相交直线，即可证明平面平面；(2)为方便计算，不妨设，先以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，写给相应点的坐标，然后分别求出平面和平面的一个法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可.

试题解析：(1)底面，所以??????????????2分

底面是正方形，所以??????????????????4分

所以平面又平面

所以平面平面???????????????????????5分

（2）证明：点为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设

由题意得，,????????????6分

，又

设平面的法向量为，则

，令，则，?????????8分

，

设平面的法向量为，则

，令，则??????????10分

设二面角的平面角为，则.

显然二面角的平面角为为钝角，所以

即二面角的大小为????????????????12分.

考点：1.空间中的垂直关系；2.空间向量在解决空间角中的应用.

5.参考答案：1试题分析：由可得即，解得.

考点：空间向量垂直的判定及空间向量的坐标运算.

6.参考答案：D试题分析：依题意有，解得，故选D.

考点：等差数列的通项公式.

7.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)由椭圆过已知点和椭圆的离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；(2)直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数的关系；然后利用中点坐标公式求解即可.

试题解析：（1）将点代入椭圆C的方程得，???????1分

由，得，????????????????3分

椭圆C的方程为?????????????????????4分

（2）过点且斜率为的直线为???????