2023-2024学年北京市海淀区十一学校七校联考高考一模数学试题.doc

2022-2023学年北京市海淀区十一学校七校联考高考一模数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

2．函数（）的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

4．函数在内有且只有一个零点，则a的值为（）

A．3 B．－3 C．2 D．－2

5．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

6．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．

7．函数在上为增函数，则的值可以是()

A．0 B． C． D．

8．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）

A． B．

C． D．

9．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．设复数满足为虚数单位)，则（）

A． B． C． D．

11．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）

A． B． C． D．

12．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）

A． B．4 C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________.

14．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．

15．已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.

16．已知向量，，，则_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3，，且B＝60°.

（1）求△ABC的面积；

（2）若D，E是BC边上的三等分点，求.

18．（12分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）若平面．

①求二面角的大小；

②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．

19．（12分）已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）讨论零点的个数.

20．（12分）已知函数，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若，当时，函数，求函数的最小值．

21．（12分）设等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的前项和及使得最小的的值.

22．（10分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.

（1）求的值；

（2）若函数，求证：恒成立.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

∵集合

∴

∵集合

∴，

故选A

2．C

【解析】

对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.

【详解】

故选C．

【点睛】

识图常用的方法

(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；

(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；

(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．

3．D

【解析】

首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项．

【详解】

经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，

第一次循环：；

第二次循环：；

第三次循环：，

此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，，故选D．

【点睛】

题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题．解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结