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第2课时角的平分线的判定
教学步骤师生活动
教学目标
课题12.3第2课时角的平分线的判定授课人
素养目标探索并证明角平分线的判定定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上,感受互逆的数学思
想,发展学生的推理能力和解题能力.
教学重点探索并证明角平分线的判定定理及其运用
教学难点区别角的平分线的性质定理和判定定理并灵活运用.
教学活动
教学步骤师生活动
活动一:创设情境,【情境引入】【教学建议】
新课引入思考学习了角的平分线的
设计意图如图,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、性质之后,学生可能会猜
结合实际情境提出问铁路的距离相等,并且离公路与铁路的交叉处500m.想到答案,无形中将要学
题,为引入角平分线这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置)?的判定定理与性质定理
的判定定理做铺垫.聪明的你是否已经猜想到,集贸市场应建在公路和铁路夹角的平分线上建立了联系,对进入新课
呢?这是为什么呢?让我们赶快进入新课,你的疑问就能迎刃而解了.的学习起到了推动作用.
活动二:合作交流,探究点1角的平分线的判定【教学建议】
新知探究问题1:我们知道,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,如果交换衔接活动一的思路
设计意图这个命题的条件和结论,你能得到什么新结论?继续引导,通过逆向思维
使学生经历探索答:新结论:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.将角的平分线的性质的
证明角的平分线的判问题2:这个新结论成立吗?请按照上节课总结的证明几何命题的一般步题设和结论交换位置,并
定定理的过程,感受骤,自己证一证这个结论.引导学生利用三角形全
知识的产生可以来自答:这个结论成立.证明过程如下:等证明这个结论,这就得
于数学本身.学会区如图,P为∠AOB内部一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,且PDPE.求证:到了角的平分线的判定
别角的判定定理与性点P在∠AOB的平分线上.定理.这个过程中结合了
质定理,并运用判定证明:如图,经过点P作射线OC.推理证明,可使学生进一
定理解决问题.∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO∠PEO90°.步感受数学知识的系统
在Rt△PDO和Rt△PEO中,OPOP,PDPE.性和逻辑性.角平分线的
∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).实质是符合某种条件的
∴∠AOC∠BOC.∴点P在∠AOB的平分线上.动点的集合,因此利用教
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