5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第2课时 单调性、最大值与最小值）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第2课时单调性、最大值与最小值）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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课程基本信息

1.课程名称：正弦函数、余弦函数的性质（第2课时单调性、最大值与最小值）

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.授课时间：本节课的具体上课时间为2课时

4.教学时数：本节课的教学时数为90分钟

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数据分析、数学抽象。通过学习正弦函数、余弦函数的单调性、最大值与最小值，使学生能够运用逻辑推理分析函数的性质，利用数学建模方法研究函数的图像和性质，通过数据分析了解函数在实际问题中的应用，培养学生的数学抽象能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

本节课的核心内容是正弦函数、余弦函数的单调性、周期性以及最大值与最小值。学生需要掌握正弦函数、余弦函数的单调区间，了解它们的周期性，并能够计算出函数的最大值与最小值。此外，学生还需要理解正弦函数、余弦函数的图像与性质之间的关系。

例如，学生需要能够判断正弦函数在某个区间内的单调性，并解释其原因。此外，学生还需要能够利用函数的周期性，快速找到函数在一个周期内的最大值和最小值。

2.教学难点：

本节课的难点主要是学生对正弦函数、余弦函数的单调性、周期性以及最大值与最小值的理解和应用。学生可能会对这些概念感到困惑，特别是如何判断函数的单调性以及如何利用周期性找到函数的最大值和最小值。

例如，学生可能会对如何判断正弦函数在某个区间内的单调性感到困惑。教师可以采取引导式教学法，通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握判断单调性的方法。

同样，学生可能会对如何利用周期性找到函数的最大值和最小值感到困惑。教师可以通过讲解具体的例子，引导学生理解周期性与函数图像之间的关系，并通过练习题帮助学生巩固这一概念。

此外，学生还可能对如何将函数的性质应用到实际问题中感到困惑。教师可以通过引入实际问题案例，引导学生学会如何运用函数的性质解决问题，从而加深学生对函数性质的理解和应用能力。

教学方法与手段

1.教学方法：

（1）讲授法：通过教师的讲解，系统地传授正弦函数、余弦函数的单调性、周期性以及最大值与最小值的概念和性质。

（2）案例分析法：通过分析具体的案例，让学生理解函数性质在实际问题中的应用。

（3）小组讨论法：鼓励学生分组讨论，共同探讨函数性质的理解和应用，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，通过动画和图像展示正弦函数、余弦函数的单调性、周期性以及最大值与最小值的变化规律，增强学生的直观感受。

（2）教学软件：运用数学软件进行函数图像的绘制和分析，帮助学生更好地理解函数性质。

（3）在线学习平台：利用在线学习平台，提供相关的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供正弦函数、余弦函数的性质相关资料，要求学生预习单调性、周期性和最大值与最小值的内容。

-设计预习问题：提出问题如“如何判断函数的单调性？”、“函数的周期性与图像有何关系？”等，引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和疑问，了解学生的掌握情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生独立阅读教材和相关资料，理解正弦函数、余弦函数的性质。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将通过PPT、思维导图或书面笔记形式提交预习成果。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力，提高预习效果。

-信息技术手段：利用在线平台，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉课程内容，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示实际问题案例，引出正弦函数、余弦函数的单调性和最大值最小值的重要性。

-讲解知识点：详细讲解如何判断函数的单调性，以及如何找到函数的最大值和最小值。

-组织课堂活动：分组讨论，让学生通过实验或数学软件探究函数性质。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考问题。

-参与课堂活动：小组讨论，共同解决函数性质的问题。

-提问与讨论：学生提出疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，让学生理解函数性质的理论基础。

-实践活动法：通过实验和软件操作，让学生直观感受函数性质。

-合作学习法：小组讨论，培养学生的团队合