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第一章集合与常用逻辑用语大单元学习教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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教材分析

《第一章集合与常用逻辑用语大单元学习教学设计》选自2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册。本章节内容紧密围绕集合与逻辑用语的基本概念，与课本知识体系相契合，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，培养逻辑思维能力和解题技巧。通过集合的引入，使学生理解数学研究对象的广泛性和普遍性；逻辑用语的学习，则强化学生的逻辑推理能力，为后续数学学习奠定基础。课程设计强调实际例子的运用，符合高一学生的认知水平和学习需求。

核心素养目标

二、核心素养目标：通过本章学习，培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。使学生能够理解集合的内涵与外延，运用集合语言描述数学问题，提升数学抽象能力；掌握常用逻辑用语，学会运用逻辑推理分析解决问题，增强逻辑思维能力；结合实际情境，运用集合与逻辑知识构建数学模型，提高数学建模素养。通过本章学习，引导学生形成严谨的逻辑思维，为后续数学学习及跨学科研究奠定基础。

教学难点与重点

1.教学重点：

-集合的概念与性质：包括集合的确定性、互异性、无序性，以及集合的表示方法，如列举法、描述法等。

-常用逻辑用语：如“且”、“或”、“非”、“如果……那么……”等，及其在数学表达中的应用。

-集合的运算：并、交、补的运算规则及其在解题中的应用。

-逻辑推理的基本方法：演绎推理、归纳推理等在数学问题解决中的应用。

举例：通过具体例题，如求解不等式组、集合的包含关系等，强调集合运算规则和逻辑用语在问题分析中的重要性。

2.教学难点：

-集合的描述法：学生需要理解如何用文字描述集合的元素特征，以及如何将实际问题转化为集合语言。

-逻辑用语的准确应用：学生在运用逻辑用语时容易混淆，如“且”与“或”的区别，以及在不同情境下的正确使用。

-集合运算的综合应用：学生在解决集合运算问题时，往往难以把握运算顺序和集合元素的关系。

-逻辑推理的严谨性：学生在进行逻辑推理时，可能缺乏必要的逻辑严密性，导致推理错误。

举例：针对集合描述法，通过实际例子，如“大于0的整数集合”的描述，帮助学生理解描述法的应用。针对逻辑用语的难点，设计对比练习，让学生区分“且”与“或”在条件语句中的应用差异，并通过实例强化理解。在集合运算的综合应用中，通过多步骤的问题解决，训练学生的逻辑思维和运算技巧。

教学资源准备

1.教材：提前发放人教A版（2019）必修第一册数学教材，确保每位学生人手一本，方便课堂同步学习和课后复习。

2.辅助材料：准备集合概念、逻辑用语相关的PPT课件，包含集合图表、逻辑推理示例图解等，以及教学视频，用以直观展示集合的运算和逻辑推理过程。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备白板、马克笔等，以便于学生上台演示和讲解。

4.教室布置：将教室分为若干小组讨论区，每组配备白板或黑板，方便学生进行集合运算和逻辑推理的讨论与展示。同时，确保教室投影设备正常，以便于多媒体教学资源的展示。

教学过程

第一课时：集合的概念与表示方法

一、导入新课

同学们，我们在初中已经接触过集合的概念，今天我们将进一步深入学习集合的性质、表示方法以及集合间的基本关系。首先，让我们通过一个简单的例子来回顾一下集合的概念。

（展示PPT，例：小明的所有书本构成一个集合，这个集合包含哪些元素？）

二、新课讲解

1.集合的概念

我们说，集合是由一些确定的、互不相同的对象构成的整体。这里的对象可以是具体的，也可以是抽象的。集合具有确定性、互异性、无序性的特点。

2.集合的表示方法

（1）列举法：直接列出集合中所有的元素，例如：小明的书本集合{语文书，数学书，英语书，物理书}。

（2）描述法：用文字描述集合中元素的性质，例如：大于0的整数集合可以表示为{x|x0,x为整数}。

三、课堂互动

现在，请同学们自己尝试用列举法和描述法表示以下集合：

（1）小于10的正整数集合。

（2）所有偶数的集合。

（3）我国四大名著的集合。

（学生尝试表示，教师巡回指导，并挑选部分学生上台展示）

四、探究活动

1.集合中的元素是否可以重复？

2.集合中的元素是否有顺序？

3.空集是什么？

（学生讨论，教师引导，总结集合的性质）

五、课堂小结

1.集合是由一些确定的、互不相同的对象构成的整体。

2.集合的表示方法有列举法和描述法。

3.集合具有确定性、互异性、无序性的特点。

第二课时：集合的运算与逻辑用语

一、复习导入

上节课我们学习了集合的概念和表示方法，今天我们将学习集合的运算和逻辑用语。首先，我们来看一下集合的运算。

二、新课讲解

1.集合的运算

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