2024～2025学年度八年级数学上册11.2.2 三角形的外角教学设计.docx

11.2.2三角形的外角

教学目标

课题

11.2.2三角形的外角

授课人

素养目标

1.理解三角形的外角的概念.

2.经历由特殊到一般的数学思维过程，掌握三角形内角和定理的推论，体会数学推理的严谨性.

教学重点

三角形外角的性质．

教学难点

运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确表达推理过程.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：提出疑问，启发思考

设计意图

通过提问的方式为引入三角形外角的概念做铺垫.

【问题引入】

我们在学习三角形内角和定理时，某个证明思路

是通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内

角集中在一起拼成一个平角，这样就可以证明三角形

的内角和等于180°.如图，先把△ABC的一边BC延

长，这时在△ABC外得到∠ACD.类比三角形的内角，

我们该如何概括类似∠ACD这样的角呢？它又具有什么性质呢？让我们在本节课的学习中找寻答案吧！

【教学建议】

教师板书作图，使学生直观感受，并提及三角形的内角引导式发问，学生顺其自然可想到外角这一称谓.

活动二：动手操作，探究新知

设计意图

引入三角形外角的概念，探究三角形外角的性质，并利用性质解决简单的角度计算问题.

探究点三角形外角的概念及性

概念引入：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

三角形外角的特征：(1)角的顶点是三角形的顶点；(2)角的一边是三角形的一边；(3)角的另一边是三角形某边的延长线.

向两个方向延长三角形各边，可以画出一个三角形所有的外角，如图②.可以发现：三角形每个顶点处都有两个外角，它们是对顶角，所以一个三角形共有6个外角，其中有三个与另外三个分别相等．研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论.

思考

(1)如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

由∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，得∠ACB＝180°－

∠A－∠B＝180°－70°－60°＝50°.

由∠ACB＋∠ACD＝180°，得∠ACD＝180°－

∠ACB＝180°－50°＝130°.

由以上计算结果发现：∠ACD＝∠A＋∠B.

（2）任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？请由三角形内角和定理自行证明.

【教学建议】

由活动一中的问题自然过渡，学生可类比联想到三角形外角的称谓．教师可以直接给出三角形外角的概念，注意强调识别外角时，一个三角形的内角的对顶角不是这个三角形的外角，这里容易出现概念混淆.

【教学建议】

引导学生自主思考、合作交流，最后论证归纳出三角形外角的性质，培养学生的自主探究能力及语言表达能力．在应用三角形内角和定理的推论时，

教学步骤

师生活动

设计意图

问题4揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素.

都有这种关系.这里介绍两种证明方法：

证法1：在上图中，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B.

∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°-∠ACB.

∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-（180°-∠A-∠B）=∠A+∠B.

证法2：如图，过点C作CE∥AB，

∴∠ACE=∠A，∠ECD=∠B，

∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B.

于是得到三角形内角和定理的推论（三角形外角的性质）：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

例（教材P15例4）如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，

∠ACD=∠1+∠2.

所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).

由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.

问题：你还有其他解法吗？

解：由∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°，

得∠BAE+∠CBF+∠ACD=3×180°-（∠1+∠2+∠3）=540°-180°=360°.

归纳总结：

三角形的外角和等于360°.

【对应训练】

1.教材P15练习.

2.如图，AB∥CD，连接BC，E是BC上一点，∠A=15°，∠C=27°，则∠AEC的大小为（B）

A27°B42°

C45°D70°

一定要正确理解“与它不相邻”的含义，找准所需内角.三角形内角和定理还有另一个推论，课标不做要求，详见备课素材，教师可根据需要选讲.

【教学建议】

例题是为了使学生掌握三角形外角的性质而设，推得的结论是为后面学习多边形外角和做准备.需要注意