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2010-2023历年河南省南阳市一中高三第八次周考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.现有下列命题：

①设为正实数，若，则；

②则是等腰三角形；

③数列；

④设函数则关于

有4个解；

⑤若，则的最大值是。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）.

2.观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第个等式为?????????。

3.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________

4.函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则

A．

B．

C．

D．1

5.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则?

A．2

B．3

C．4

D．0

6.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则

A．2

B．4

C．6

D．8

7.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为?????????．

8.（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。

（1）证明：CD//AB；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。

9.（12分）数列前项和为，．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设，数列前项和为，求证：．

10.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：①③⑤试题分析：①正确；②得或,三角形为等腰或直角三角形；③由通项公式求导可知数列先增后减，计算数据的，所以第四项最大；④，当时，当时共5个解；⑤当时取得最大值

考点：解三角形及函数性质

点评：此类题目学生需依次判定各个命题真假，容易出现漏选错选问题

2.参考答案：试题分析：观察已知式子的规律可知：第个式子开头为，共项相加，结果等于

考点：观察类比能力

点评：此类题目主要是比较给定式子的特点，找到一般规律，而后写出所求关系式

3.参考答案：32试题分析：设圆柱的底面圆半径为r，则高为，侧面积?当且仅当即时取最大值，所以侧面积最大值为，球的表面积为，所以之差为

考点：球与圆柱的组合体的表面积

点评：本题先要想象出球与圆柱的联系，再分别求其表面积

4.参考答案：C试题分析：由图像可知代入得

考点：由图像求解析式

点评：由图像求解解析式时，由振幅求A，观察周期求，代入特殊点求

5.参考答案：A试题分析：的图象关于直线对称关于y轴对称，为偶函数，由得，，累和得，在函数式中令得

考点：函数周期性奇偶性等

点评：本题是对函数综合性质的考查，其中用到了数列中累和的方法

6.参考答案：A试题分析：，

考点：向量加法数乘运算

点评：求向量模利用转化成向量运算

7.参考答案：4试题分析：由线性约束条件可知点P在由构成的三角形三边及内部，要满足最小，需满足最大，所以，

考点：线性规划与直线与圆相交弦长最值

点评：线性规划问题取最值的位置一般位于可行域边界或顶点处

8.参考答案：（1）EC=ED，∠EDC=∠ECD，A，B，C，D四点共圆，∠EDC=∠EBA，CD∥AB

（2）AE=BE，EF=EG，故∠EFD=∠EGC，∠FED=∠GEC，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆试题分析：（I）因为EC=ED，

所以∠EDC=∠ECD

因为A，B，C，D四点在同一圆上，

所以∠EDC=∠EBA

故∠ECD=∠EBA，

所以CD∥AB

（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，

因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC

从而∠FED=∠GEC

连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE

又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，

所以∠AFG+∠GBA=180°

故A，B．G，F四点共圆

考点：平面几何证明

点评：四点共圆则四边形对角互补

9.参考答案：（1）

（2），＝

试题分析：（1）

……2分

又……4分

故数列是首项为3，公比为3的等比数列……6分

（2）由（1）

……9分

＝……11分

……12分

考点：数列求通项求前n项和

点评：由前n项求通项注意分和两种情况

10.参考答案：D试题分析：命题：抛物线的准线方程为是假命题；命题：若函数为偶函数，则关于对称是真命题。所以是真命题

考点：符合命题真假的判定

点评：为真只需至少一个为真，为真需同时为真