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2010-2023历年河南省周口市中英文学校高一下学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为．

(1)记，求的概率；

(2)若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．

2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷，编号落入区间[451,750]的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为______．

3.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为（）

A．

B．

C．

D．

4.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()

A．12．512．5

B．12．513

C．1312．5

D．1313

5.已知．

(1)求函数的最小正周期和单调增区间．

(2)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

6.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______________．

7.为预防X病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:

分组

组

组

组

疫苗有效

673

疫苗无效

77

90

?

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗有效的概率是0．33．

（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在组抽取样本多少个?

（2）已知，，求通过测试的概率．

8.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则＝

A．3

B．2

C．

D．

9.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的()．

A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

10.下边程序执行后输出的结果是

A．3

B．6

C．10

D．15

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1)；(2)．试题分析：（1）由于要将均匀的面上分别涂有1、2、3、4四个数字的正四面体随机投掷两次，故基本事件共有4×4=16个，然后求出时，基本事件的个数，代入古典概型公式即可得到结果；（2）分类讨论方程根分别为1，2，3，5时，基本事件的个数，然后代入古典概型公式即可得到结果．

(1)因为是投掷两次，因此基本事件共有16个，

当时，的所有取值为(1,3)，(3,1)，

所以．

(2)①若方程一根为，则，即，不成立．

②若方程一根为，则，即，所以．

③若方程一根为，则，即，所以．

④若方程一根为，则，即，所以．

综合①②③④知，的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为．

考点：1．创新能力；2．古典概型．

2.参考答案：10试题分析：由，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为．由?，解得．又由为正整数可得，且，故做问卷的人数为10．

考点：1、系统抽样方法；2、等差数列的性质．

3.参考答案：D试题分析：∵共有种猜字结果，其中满足的有：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，共16种，所以他们“心有灵犀”的概率为，故选D．

考点：1、古典概型；2、创新能力．

4.参考答案：B试题分析：由频率分布直方图可得（10，15]的纵坐标最大，即频率最大，∴众数为．由频率分布直方图知第一组的频率为0．2，第二组的频率为0．5，所以第三组的频率为0．3．由中位数的概念可知中位数在第二组区间（10，15]的的位置，即中位数为，故选B．

考点：1、频率分布直方图；2、众数与中位数．

5.参考答案：（1），单调递增区间为；（2）变换过程见解析．试题分析：(1)由函数的解析式求得周期，由，求得的范围，即可得到函数的单调增区间；（2）由条件得，再根据函数的图象变换规律得出结论．

(1)，由，知，

所以所求的单调递增区间为．

(2)变换情况如下：???．

考点：1、函数的图象变换；2、三角函数的周期性及其求法；3、正弦函数的单调性．

6.参考答案：试题分析：设扇形的半径为，则，所以，扇形的弧长为4