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2022-2023学年安徽省合肥市庐阳区合肥六中、合肥八中、阜阳一中、淮北一中四校招生全国统一考试高考模拟调研卷数学试题(一)
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,则()
A. B.
C. D.
2.在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为()
A. B. C. D.
3.已知椭圆的右焦点为F,左顶点为A,点P椭圆上,且,若,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
4.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为()
A. B. C. D.
5.设是虚数单位,若复数,则()
A. B. C. D.
6.已知集合,,,则()
A. B. C. D.
7.设向量,满足,,,则的取值范围是
A. B.
C. D.
8.命题:存在实数,对任意实数,使得恒成立;:,为奇函数,则下列命题是真命题的是()
A. B. C. D.
9.某几何体的三视图如图所示,图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为3,则该几何体表面积为()
A. B. C. D.
10.将函数f(x)=sin3x-cos3x+1的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,给出下列关于g(x)的结论:
①它的图象关于直线x=对称;
②它的最小正周期为;
③它的图象关于点(,1)对称;
④它在[]上单调递增.
其中所有正确结论的编号是()
A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④
11.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须分开安排的概率为()
A. B. C. D.
12.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},则=()
A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,则________.(填“”或“=”或“”).
14.已知函数,则不等式的解集为____________.
15.二项式的展开式中项的系数为_____.
16.实数满足,则的最大值为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项,第3项,第4项.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前2020项的和.
18.(12分)如图,三棱台中,侧面与侧面是全等的梯形,若,且.
(Ⅰ)若,,证明:∥平面;
(Ⅱ)若二面角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
19.(12分)已知数列{an}的各项均为正,Sn为数列{an}的前n项和,an2+2an=4Sn+1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和.
20.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若正数、满足,求证:.
21.(12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,,点、分别为,的中点,且平面平面.
(1)求证:平面.
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
22.(10分)古人云:“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读,建设书香中国,校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间,从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査,统计了他们一周课外读书时间(单位:)的数据如下:
一周课外读书时间/
合计
频数
4
6
10
12
14
24
46
34
频率
0.02
0.03
0.05
0.06
0.07
0.12
0.25
0.17
1
(1)根据表格中提供的数据,求,,的值并估算一周课外读书时间的中位数.
(2)如果读书时间按,,分组,用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.
①求每层应抽取的人数;
②若从,中抽出的学生中再随机选取2人,求这2人不在同一层的概率.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题
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