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2022-2023学年安徽省池州市江南中学高三下学期八月月考数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若的展开式中含有常数项,且的最小值为,则()
A. B. C. D.
2.已知为实数集,,,则()
A. B. C. D.
3.设全集,集合,,则()
A. B. C. D.
4.“角谷猜想”的内容是:对于任意一个大于1的整数,如果为偶数就除以2,如果是奇数,就将其乘3再加1,执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的()
A.6 B.7 C.8 D.9
5.执行如图的程序框图,若输出的结果,则输入的值为()
A. B.
C.3或 D.或
6.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点(设点位于第一象限),过点,分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为点,,抛物线的准线交轴于点,若,则直线的斜率为
A.1 B. C. D.
7.2019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎()疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为()且相互独立,该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则()
A. B. C. D.
8.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()
A. B.1 C. D.
9.函数的部分图象如图中实线所示,图中圆与的图象交于两点,且在轴上,则下列说法中正确的是
A.函数的最小正周期是
B.函数的图象关于点成中心对称
C.函数在单调递增
D.函数的图象向右平移后关于原点成中心对称
10.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
11.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
12.如图,在平行四边形中,为对角线的交点,点为平行四边形外一点,且,,则()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为,那么高三被抽取的人数为_______.
14.在中,点在边上,且,设,,则________(用,表示)
15.角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(1,2),则sin(π﹣α)的值是_____.
16.将底面直径为4,高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱,则该圆柱的侧面积的最大值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,
(1)若,求的单调区间和极值;
(2)设,且有两个极值点,,若,求的最小值.
18.(12分)设函数,,
(Ⅰ)求曲线在点(1,0)处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.
19.(12分)在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线上,并解答相应的问题.
在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足________________,,求的面积.
20.(12分)己知函数.
(1)当时,求证:;
(2)若函数,求证:函数存在极小值.
21.(12分)已知数列是等差数列,前项和为,且,.
(1)求.
(2)设,求数列的前项和.
22.(10分)已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.
(1)证明:点在轴的右侧;
(2)设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
展开式的通项为
,因为展开式中含有常数项,所以,即为整数,故n的最小值为1.
所以.故选C
点睛:求二
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