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2022-2023学年安徽巢湖市高三入学调研数学试题(2)试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面,已知这三人都不会违约且无两人同时到达,则甲第一个到、丙第三个到的概率是()
A. B. C. D.
2.已知随机变量服从正态分布,且,则()
A. B. C. D.
3.设,,,则()
A. B. C. D.
4.已知等差数列中,,则()
A.20 B.18 C.16 D.14
5.已知双曲线的左、右焦点分别为,,点P是C的右支上一点,连接与y轴交于点M,若(O为坐标原点),,则双曲线C的渐近线方程为()
A. B. C. D.
6.若复数(为虚数单位),则()
A. B. C. D.
7.将函数的图象先向右平移个单位长度,在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
8.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的()
A.9 B.31 C.15 D.63
9.函数的部分图象如图中实线所示,图中圆与的图象交于两点,且在轴上,则下列说法中正确的是
A.函数的最小正周期是
B.函数的图象关于点成中心对称
C.函数在单调递增
D.函数的图象向右平移后关于原点成中心对称
10.设是定义域为的偶函数,且在单调递增,,则()
A. B.
C. D.
11.为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有()
A.24 B.36 C.48 D.64
12.已知复数,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则?U(A∪B)=________.
14.在边长为2的正三角形中,,则的取值范围为______.
15.点在双曲线的右支上,其左、右焦点分别为、,直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点,线段的垂直平分线恰好过点,则该双曲线的渐近线的斜率为__________.
16.已知两动点在椭圆上,动点在直线上,若恒为锐角,则椭圆的离心率的取值范围为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在直角中,,,,点在线段上.
(1)若,求的长;
(2)点是线段上一点,,且,求的值.
18.(12分)已知函数,
(1)证明:在区间单调递减;
(2)证明:对任意的有.
19.(12分)已知x∈R,设,,记函数.
(1)求函数取最小值时x的取值范围;
(2)设△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,求△ABC的面积S的最大值.
20.(12分)已知数列是等差数列,前项和为,且,.
(1)求.
(2)设,求数列的前项和.
21.(12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,且是与的等差中项.
(1)证明:为等差数列,并求;
(2)设,数列的前项和为,求满足的最小正整数的值.
22.(10分)已知函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)判断函数的零点个数.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
先判断是一个古典概型,列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数,再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事件的种数,利用古典概型的概率公式求解.
【详解】
甲、乙、丙三人相约到达的基本事件有甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共6种,
其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙丙,共1种,
所以甲第一个到、丙第三个到的概率是.
故选:D
【点睛】
本题主要考查古典概型的概率求法,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.
2.C
【解析】
根据在关于对称的区间上概率相等的性质求解.
【详解】
,,
,.
故选:C.
【点睛】
本题考查正态分布的应用.掌握正态曲线的性质是解
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