6.3.1 离散型随机变量的均值教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.docx

6.3.1离散型随机变量的均值教学设计-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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教材分析

《6.3.1离散型随机变量的均值》是北师大版（2019）选择性必修第一册高二上学期数学课程的重要内容，旨在让学生掌握离散型随机变量均值的概念、计算方法及其应用。本节内容与前期学习的概率分布、期望等知识紧密相连，是对随机变量研究的重要深化，为后续学习方差、协方差等统计概念奠定基础。通过本节课的学习，学生能够理解均值在描述随机变量中心趋势的作用，培养数据分析、逻辑推理的核心素养。

核心素养目标

学习者分析

1.学生已掌握了概率的基本概念、随机变量的定义及常见离散概率分布，如二项分布、泊松分布等，并理解了期望的定义和简单计算方法。

2.学生对数学问题具有一定的探究兴趣，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但在实际应用问题中运用理论知识解决问题时，可能需要更多的引导和实践。

3.学生在学习本节内容时可能遇到的困难和挑战包括：理解并运用均值描述随机变量的集中趋势时，可能会对公式的推导和适用条件感到困惑；在解决综合性的实际问题时，可能会难以将问题抽象为离散型随机变量的均值问题，以及在面对复杂计算时可能会出现运算错误。

教学资源准备

1.数据分析：学会从实际问题中提取数据，运用数学方法进行描述和分析，把握数据的中心趋势，培养数据敏感性和推理能力。

2.逻辑推理：掌握从特殊到一般、从具体到抽象的逻辑推理方法，通过数学证明和推导，理解均值的定义和性质，提升逻辑思维和论证能力。

3.数学建模：学会构建数学模型，运用均值解决实际问题，培养数学建模素养，提高解决复杂问题的综合能力。

4.数学抽象：理解均值概念的抽象过程，培养数学抽象思维，为学习其他统计量打下基础，增强对数学符号和表达式的理解。

教学过程

1.导入新课

同学们，我们在前面的课程中已经学习了随机变量的概念以及几种常见的离散概率分布。今天，我们将进一步探讨如何用一个具体的数值来描述随机变量的中心趋势，这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值。

2.知识探究

首先，我们来看一下什么是离散型随机变量的均值。请同学们翻到教材第6章第3节，我们一起来阅读一下均值的概念。

（老师带领学生阅读教材，解释均值的概念及其在描述随机变量中心趋势方面的作用。）

X123

P(X=x)0.20.50.3

请同学们尝试计算一下这个随机变量X的均值。

（学生尝试计算，老师进行解答和解释。）

3.理论讲解

我们知道，均值的计算公式为：

E(X)=Σ[xi*P(X=xi)]

这个公式是如何得出的呢？接下来，我们一起来推导一下。

（老师通过黑板或多媒体展示推导过程，解释每个步骤的含义。）

4.实例分析

现在，我们已经掌握了均值的计算方法，接下来我们来看一些实际问题，如何将问题抽象为离散型随机变量的均值问题。

（老师展示几个实际问题，引导学生运用均值解决。）

5.课堂练习

为了加深对均值概念的理解，下面请同学们完成教材上的练习题。

（学生完成练习题，老师进行解答和讲解。）

6.小组讨论

现在，请同学们分组讨论以下几个问题：

（1）均值在描述随机变量中心趋势方面有什么优点？

（2）在实际问题中，如何将问题抽象为离散型随机变量的均值问题？

（学生分组讨论，老师进行点评和总结。）

7.总结环节

8.课后作业

请同学们完成教材上的课后习题，特别是关于离散型随机变量均值的计算和应用问题。

（老师布置课后作业，强调重点和难点。）

教学资源拓展

1.拓展资源：

为了让同学们更深入地理解离散型随机变量的均值，我推荐大家在课后阅读以下资料：

-教材中关于离散型随机变量均值的例题和习题，这些题目涵盖了均值的计算和应用，有助于巩固所学知识。

-相关的数学竞赛题目，这些题目往往设计巧妙，能够锻炼同学们的解题技巧和思维灵活性。

-统计学相关书籍，如《概率论与数理统计》等，这些书籍中包含了更深入的均值性质和定理，有助于拓展知识面。

2.拓展建议：

-对于想要加深对均值理论理解的同学，可以尝试阅读一些关于统计学历史和发展的资料，了解均值在统计学中的地位和作用。

-实践是检验真理的唯一标准，同学们可以尝试从生活中找到一些实际问题，将其抽象为离散型随机变量的均值问题，并运用所学知识解决。

-组织或参与学习小组，与小组成员一起讨论和解决复杂的均值问题，通过集体的力量提升解决问题的能力。

-对于学有余力的同学，可以尝试研究均值的其他性质，如线性性质、单调性等，并尝试自己推导相关定理。

-在学习过程中，注意总结计算均值时的常见错误和注意事项，以便在考试或实际应用中避免犯错。

板书