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2010-2023历年河北省邢台一中高一下学期第二次月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为（??）

A．

B．

C．

D．

2.若，则代数式的最小值为（???）

A．2

B．3

C．4

D．5

3.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=______；=_________________．

4.函数由右表定义：若，，，则（?）

A．5???B．2???C．3???D．4

5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的个数为：（?）

①若，则；??②若，则；

③若，则或；④若，则

A．1

B．2

C．3

D．4

6.在中，内角所对的边分别为。已知，，则（??）

A．

B．

C．

D．

7.如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，平面都与平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求证：；

（2）求多面体的体积。

8.在中，若，，则的最大值为__________．

9.不等式的解集为（??）

A．

B．

C．

D．

10.等比数列的前项和为，若，，则（?）

A．15

B．30

C．45

D．60

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：棱锥中顶点在底面的射影是矩形的中心,

体积为

考点：椎体的体积

点评：结合球的有关知识可知椎体的侧棱为球的半径，顶点在底面的射影为矩形中心，因此求出椎体的高，代入体积公式求解

2.参考答案：C试题分析：

当且仅当即时等号成立

考点：均值不等式求最值

点评：本题主要应用不等式求解最值，题目中两次用到了不等式性质，只有两等号同时成立时才能取得最值

3.参考答案：??试题分析：根据已知可得相邻两项的差为，

，各式相加得

考点：归纳推理

点评：求解本题先由前3项相邻项的变化找到其变化规律，即递推关系式，再由递推公式求得到其通项公式即函数关系式

4.参考答案：C试题分析：，所以数列周期为3，

考点：数列与函数

点评：求解数列中某一项一般先要找到数列的通项公式，本题中由前几项得到了数列的周期

5.参考答案：D试题分析：①中则与内任意直线都垂直，又，所以平行或异面，所以；②内存在与平行；③

中由面面垂直的性质定理可知有或；④由已知条件可知两平面的法向量垂直，因此两面垂直

考点：空间线面的位置关系

点评：本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法，难度不大，属于基本知识点的考察

6.参考答案：A试题分析：

考点：解三角形

点评：解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理，实现边与角的互相转化

7.参考答案：（1）取的中点，所以，且所以平面，平面所以，且所以。因为是的中位线，所以所以（2）试题分析：（1）如图，分别取的中点

，连接

因为、、都是边长为2的正三角形

所以，且

又因为平面，平面都与平面垂直

所以平面，平面

所以，且

所以四边形是平行四边形

所以。因为是的中位线，所以

所以

（2）

考点：线线，线面平行垂直的判定与性质及多面体体积

点评：在求证线线，线面位置关系时要用到基本的判定定理性质定理，要求对基本定理要理解熟记，在求解多面体体积时将其分解为椎体柱体等常见几何体再求其体积和

8.参考答案：试题分析：设?

，最大值为

考点：解三角形与三角函数化简

点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只需将三角函数化简为的形式

9.参考答案：C试题分析：原不等式转化为或，解得或，所以解集为

考点：解分式不等式

点评：解分式不等式要首先化为整式不等式，转化期间要注意分母不为零

10.参考答案：C试题分析：等比数列中,各式相加得

考点：等比数列

点评：本题考察了等比数列的性质：等比数列的前n项和满足构成等比数列