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2010-2023历年河北省邢台一中高二下学期第一次月考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，圆的圆心在的直角边上，该圆与直角边相切，与斜边交于，，.

（1）求的长；

（2）求圆的半径.

2.对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________.

3.已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

4.如图，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求证：；

（2）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？

5.已知，则(???)

A．

B．

C．

D．

6.已知集合，集合，则(???)

A．

B．

C．

D．

7.已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；

（3）当时，函数图像上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．

8.已知等差数列{}的前项和为，且，则(???)

A．

B．

C．

D．

9.设为虚数单位，则复数的共轭复数为(???)

A．

B．

C．

D．

10.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：?

年龄

6

7

8

9

身高

118

126

136

144

由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(?)

A．154?????B.153??????C.152???D.151

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据已知条件及切割线定理，得，然后在应用勾股定理可计算出的长度；（2）设圆的半径为，由切割线定理，并结合（1）中的计算，可得，即，从中求解即可得到的值.

试题解析：（1）由已知及切割线定理，有

所以???????????????3分

因为，所以

在中，由勾股定理得，???????????5分

（2）设圆与的交点为，圆的半径为

由割线定理，得???????8分

即，从中解得???????????????10分.

考点：1.切割线定理；2.勾股定理.

2.参考答案：试题分析：由定义运算“*”可知?，画出该函数的图像

如图所示，从而可得，又因为要有三个不同的解，所以，所以，所以的取值范围是.

考点：1.函数的零点；2.新定义新运算；3.基本不等式.

3.参考答案：(1)；(2)或.试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的有解问题，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思路和问题的转化能力.第一问，利用零点分段法进行分段，分别去掉绝对值，列出不等式组，求出每一个不等式的解，通过求交集、求并集得到原不等式的解集；第二问，先将不等式的解集非空，转化为，利用绝对值的运算性质，求出函数的最小值4，所以，再解绝对值不等式，得到的取值范围.

试题解析：（1）原不等式等价于

或?3分

解得或或

即不等式的解集为?????????????????5分

（2）?????????8分

?或??????????????????10分.

考点：1.绝对值的运算性质；2.绝对值不等式的解法.

4.参考答案：（1）证明详见解析；（2）当时，三棱锥的体积为.试题分析：（1）要证面，只须在平面内找一条直线与平行，过点作的平行线交于点，连接，就是所要找的直线，这时只须充分利用题中的平行条件即可证明，从而问题得证；（2）由（1）的证明过程得到且，在中，先利用、确定，进一步算出，从而就确定了三棱锥的底面积，由题中的垂直条件易得平面，再由所给的体积及三棱锥的体积计算公式可求出的长度，问题得以解决.

试题解析：（1）过点作的平行线交于点，连接，则

四边形是平行四边形

且，又且

且

四边形也是平行四边形

，平面，面

面???????????????????6分

（2）由（1）可知且面

在中，，，得且

由可得，从而得

因为，，所以平面

，而且

所以

综上，当时，三棱锥的体积为?????????12分.

考点：1.空间中的平行关系；2.三棱锥的体积计算公式.

5.参考答案：D试题分析：因为，所以，故选D.

考点：1.诱导公式；2.倍角公式.

6.参考答案：B试题分析：因为，，，而，，故选B.

考点：1.分式不等式；2.一次不等式；3.集合的运算.

7.参考答案：（1）当时，函数取得极大值；（2）；（3）.试题分析：（1）将代入函数解析式，直接利用导数求出函数的单调递增区间和递减区间，从而可确定函数的极值；(2)将条件“在区间上为减函数”等价转化为“不等式在区间上恒成立”，结合参数分离法进一步转化为，从中根据二次函数的图像与性质求出在上的最小值即可解决本小问；（3）因函数图像上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可，转化思想的运