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2010-2023历年河北省邯郸一中高三高考压轴模拟考试文数

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知是定义在上的函数,且满足当时，,则等于?????

A．

B．2

C．

D．98

2.已知各项均为正数的数列满足其中n=1，2，3，….（1）求的值；（2）求证：；

3.双曲线的左焦点为，顶点为、，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系是

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离

4.已知函数，,其中．若两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．则的值为?????.（定义：）.

5.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

6.若集合=,集合=，，则实数的值的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4.

7.函数的图像恒过定点A，若点A在直线，上，则的最小值是???????．

8.（本小题12分）如图，四棱锥中，

侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

(1)求与底面所成角的大小；

(2)求证：平面；

(3)求二面角的余弦值.

9.为非零向量，“函数?为偶函数”是“”的

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10.（本小题12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

分组

[500，900)

[900，1100)

[1100，1300)

[1300，1500)

[1500，1700)

[1700，1900)

[1900，)

频数

48

121

208

223

193

165

42

频率

?

?

?

?

?

?

?

（1）将各组的频率填入表中；

（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A

2.参考答案：（1）∵，∴.

（2）∵∴.

∴，∴.

（3）…

又∴.

3.参考答案：B考点：双曲线的简单性质；圆与圆的位置关系及其判定．

分析：由圆与圆的位置关系，判断两圆的位置关系需判断圆心距与半径和或差的关系，本题中圆心距即为焦点三角形的中位线，利用双曲线的定义即可证明圆心距等于半径之差，故为内切

解：如图，

设以线段PF1，A1A2为直径的两圆的圆心坐标分别为B，O，半径分别为R，r

在三角形PF1F2中，圆心距|OB|===-a=R-r

∴分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定是内切

故选择：B。

4.参考答案：

5.参考答案：D

6.参考答案：D考点：集合关系中的参数取值问题．

分析：由题意M∪N={1，2，4}，得集合M中含有元素1，可求得m，最后求出m的个数即可．

解：∵M∪N={1，2，4}，

∵集合M含有1，

∴m2=2或4，但m≠1，

∴m有四个值分别为：±2，±，

故选D．

7.参考答案：

8.参考答案：(1)取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．

又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．

连结OA，则OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA与底面所成角．

∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=．

∴∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°．?????????????

(2)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．

建立空间直角坐标系如图，则,．

由M为PB中点，∴．

∴．

∴，

．

∴PA⊥DM，PA⊥DC．??∴PA⊥平面DMC．??????????????????????????

(3)．令平面BMC的法向量，

则，从而x+z=0；?……①,?，从而．……②

由①、②，取x=?1，则．??∴可取．

由(2)知平面CDM的法向量可取，

∴．∴所求二面角的余弦值为－．

法二：（1）方法同上??????????????????????????????

（2）取的中点，连接，由（Ⅰ）知，在菱形中，由于，则，又，则，即，

又在中，中位线，，则，则四边形为，所以，在中，，则，故而，

则

（3）由（2）知，则为二面角的平面角，在中，易得，，

故，所求二面角的余弦值为

9.参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

分析：已知非零向量，根据f（-x）=f（x），求出向量的关系，再利用必要条件和充分条件的定义进行判断．

解：∵函数=（||x）2+（||）2+2x，

又f（x）为偶函数，

f（-x）=f（x），

∴f（-x）=（-||x）2+（||）2-2x，

∴f（-x）=f（x），∴2x