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八年级数学上第一章勾股定理综合难题1

一、用面积证明勾股定理（写出每种证明方法）

方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。

方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。方法四：如图（4）所示,将两个直角三角形拼成直角梯形。

二、勾股定理的应用,A组:

1.如下图1,圆柱的高为10cm,底面半径为2cm.,在下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处,需要爬行的最短路程是?

2、如下展开图2，长方体的高为.cm，底面是边长为.cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发，沿长方体侧面到达顶点C处，小虫走的路程最短厘米.

3.如上图3,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.此时EC有？

4．如上图4,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,

则EB的长为。

已知:如下图1,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,BD=4cm.

则AC的长为.

6、如下图2,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿直线AD折叠,使其落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长为。

7、如上图3,在矩形
中,
将矩形
折叠,使点B与点D重合,
落在
处,若
,则折痕
的长为。

8.如下图1,已知:点E是正方形ABCD的BC边上的点,现将△DCE沿折痕DE向上翻折,使DC落在对角线DB上,则EB∶CE＝_________.

9、如下图2,AD是△ABC的中线,∠ADC＝45o,把△ADC沿AD对折,点C落在C′的位置,若BC＝2,则BC′＝_________．

C′BA

C′

B

A

EFA

E

F

A

CDCBD

C

D

C

B

D

10.如上图3,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A.D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能,请你求出这时AP的长；若不能,请说明理由．②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,自己做出图形,能否使CE＝2cm？若能,请你求出这时AP的长；若不能,请你说明理由．

11.如图所示,在
中,
,且
,
,求
的长.

12.如图,在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,请用学过的知识试求PC·PB+PA2的值。

A

A

B

P

C

13.如图在Rt△ABC中,
,在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示:

要求:在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法,在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图,确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）

14．如图,A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的费用为20000元/千米,请你在CD选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用F。

已知:如下图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,

OE⊥AC,OF⊥AB,点D.E、F分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB,

AC和BC的距离,等于???????????????cm。

C

C

O

A

B

D

E

F

第15题图

16.如上图2,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家,他要完成这件事情所走的最短路程是？

17、如图,已知：
,
,
于P．求证：
．