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河南省周口市西华县第一高级中学2024-2025学年高一数学上学期第七次周考试题理

（时间：120分钟，满分：150分）

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列说法正确的是()

A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱

B.底面是矩形的平行六面体是长方体

C.棱柱底面肯定是平行四边形

D.棱锥的底面肯定是三角形

2.直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为()

A.-B. C.- D.

3.假如AB0,BC0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是()

A.第一象限B.其次象限C.第三象限 D.第四象限

4.如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的随意一点，PA与

平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）

A.4个B.3个 C.1个 D.2个

5.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的()

A.4倍B.3倍C.倍 D.2倍

6.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若m∥α，m∥β，则α∥β

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③m?α，n?β，m、n是异面直线，那么n与α相交；

④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．

其中正确的命题是（）

A①②B.②③C.③④ D.④

7.某组合体的三视图如下，则它的体积是（）

俯视图

俯视图

A.B.C.D.

8.点关于直线的对称点是（）

A.B.C. D.

9.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）

A. B.

C. D.

10.已知在四面体中，分别是的中点，，

则与所成角的度数为()

A.0B.0C.0 D.0

11.如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（）

A.1B.C. D.

12.已知函数若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。答案填在答题卡对应题号后的横线上．)

直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是.

14.若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则实数k的取值范围是____．

15.若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为_____.

16.若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积__．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分10分）

（1）

（2）

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.求证：(1)EN∥平面PDC；

(2)BC⊥平面PEB；

(3)平面PBC⊥平面ADM

19.（本小题满分12分）

已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：

（1）直线l的方程；

（2）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．

20.（本小题满分12分）

如图，平面，，，，分别为的中点．

（I）证明：平面；

（II）求与平面所成角的正弦值。

21.（本小题满分