高考数学一轮复习第一章第三节不等式的性质与基本不等式课件.ppt

第一章预备知识第三节不等式的性质与基本不等式

·考试要求·1．会比较两个数(式)的大小．2．理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用．3．掌握基本不等式，并能用基本不等式解决简单的最值问题．

必备知识落实“四基”自查自测知识点一两个实数比较大小的方法1.已知P＝a2＋3a＋3，Q＝a＋1，则P与Q的大小关系为()A．PQ B．P＝QC．PQ D．不能确定C解析：因为P－Q＝a2＋3a＋3－(a＋1)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1≥10，所以PQ.√

?(x2＋1)2x4＋x2＋1

核心回扣两个实数比较大小的方法关系方法作差法作商法aba－b0a＝ba－b＝0aba－b0

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核心回扣性质性质内容注意对称性ab?______；ab?______可逆传递性ab，bc?______；ab，bc?______同向可加性ab?a＋cb＋c可逆可乘性ab，c0?________；ab，c0?________c的符号同向可加性ab，cd?____________同向同向同正可乘性ab0，cd0?________同向同正可乘方性ab0，n∈N*?anbn同正可开方性同正babaacacacbcacbca＋cb＋dacbd

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?a0，b0a＝b??

3.利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最小值______．(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最大值______．(简记：和定积最大)x＝yx＝y??

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核心考点提升“四能”不等式的性质考向1利用不等式的性质比较大小1．(多选题)已知实数a，b，c满足cba且ac0，则下列不等式一定成立的是()A．abac B．c(b－a)0C．ac(a－c)0 D．cb2ab2ABC解析：因为cba且ac0，所以c0，a0，所以abac，故A一定成立；又b－a0，所以c(b－a)0，故B一定成立；又a－c0，ac0，所以ac(a－c)0，故C一定成立；当b＝0时，cb2＝ab2，当b≠0时，有cb2ab2，故D不一定成立．故选ABC．√√√

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判断不等式成立常用的三种方法(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．(2)利用特殊值法排除错误答案．(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．

考向2利用不等式的性质求取值范围4．若－2ab3，－2c0，则c(a－b)的取值范围是________.(0，10)解析：由－2ab3，得b－a0，且－2a3，－2b3，所以－3－a2.由不等式的性质可得－5b－a5，所以0b－a5.因为－2c0，所以0－c2，所以0－c(b－a)10，即0c(a－b)10，所以c(a－b)的取值范围是(0，10)．

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求含有字母的数(或式)的取值范围时应注意的两点(1)要注意题设中的条件．(2)要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘不可除．

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配凑法求最值的依据、技巧(1)依据：基本不等式．(2)技巧：通过添项、拆项、变系数、凑因子等方法凑成和为定值或积为定值的形式，即符合“一正、二定、三相等”的条件，然后利用基本不等式求最值．

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常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)．(2)把确定的定值(常数)变形为1.(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式．(4)利用基本不等式求最值．

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消元法求最值的技巧(1)消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．(2)如果出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解，但一定要注意各个元的范围．

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利用基本不等式解决实际问题【例4】当下的电动汽车越来越普及，可以通过固定的充电桩进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电桩的历年总利润y(单位：万元)与运营年数x(x是正整数)成二次函数关系，运营3年时总利润为20万元，运营6年时总利润最大，为110万元．(1)求出y关于x的函数关系式；解：因为投入运营六年时总利润最大，为110万元，即二次函数开口向下，且顶点坐标为(6，110)，可设二次函数关系式为y＝a(x－6)2＋110(a0)．又运营三年时总利润为20万元，即20＝a(3－6)2＋110，解得a＝－10，则y＝－10(x－6)2＋1