2024～2025学年度八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计.pdf

13.1.2线段的垂直平分线的性质

一、新课导入

1.导入课题：

前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和

性质，这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判

定.

2.学习目标：

(1)能述出线段垂直平分线的性质.

(2)能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题.

3.

（）能说出线段垂直平分线的判定方法

3.学习重、难点：

重点：线段垂直平分线的性质.

难点：线段垂直平分线的性质与判定的运用.

二、分层学习

1.自学指导：

(1)自学内容：探究线段垂直平分线上的点与两个端点的距离有

什么关系？

(2)自学时间：10分钟.

(3)自学方法：通过作图、猜想、验证，得出结论.

(4)探究提纲：

①如图，直线l垂直平分线段AB，P、P、P是l上的点.

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a.P到端点A、B的距离是什么？分别表示为PA、PB.

111

b.量一量这两个距离，你能猜想出什么结论？

PAPB

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c.你能用什么方法来证明你的猜想，试写出论证(或说明).

lABPCAPCB.

证明：∵⊥，∴∠1∠1

又CACB，PCPC，

11

∴△PCA≌△PCB(SAS).

11

∴PAPB.

11

d.P，P分别到A、B点的距离也满足上述关系吗？

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满足

e.由折叠的方法能否验证你的结论？试试看.

②归纳：线段垂直平分线的性质.

文字语言叙述：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距

离相等.

lABPl;PAPB.

几何语言叙述：∵垂直平分，是上一点∴

△PABPAPBPAB

③如图，在中，如果，那么点是否在线段的

垂直平分线上？请证明这个结论？

PAB

点在线段的垂直平分线上

PCABCACPBCP90°Rt△PAC

证明：作⊥，垂足为，则∠∠，在

Rt△PBCPAPBPCPCRt△PACRt△PBC(HL).ACBC.

和中，，，∴≌∴

∴PC是AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上.

()

这个结论与②中的结论之间有何关联系？

它们互为逆定理.

④归纳：线段垂直平分线性质的逆定理.

文字语言叙述：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段

的垂直平分线上.

几何语言叙述：∵PAPB;∴P点在AB的垂直平分线上.

⑤比较这两个性质之间的区别和联系.

2.自学：学生结合自学指