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2010-2023历年河南省中原名校高三上学期第一次摸底考试数学文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知定义在R上的函数f(x)满足，当时，，其中t0，若方程恰有3个不同的实数根，则f的取值范围为（???）

A．

B．

C．

D．

2.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（?）

A．

B．

C．

D．

3.下列命题中正确的是（???）

A．命题“，使得”的否定是“，均有”；

B．命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：

C．命题”若x=3，则”的否命题是“若，则”；

D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．

4.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（???）

A．7

B．8

C．15

D．16

5.己知，则“a=±1”是“i为纯虚数”的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6.若直线y=kx-1与圆相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为____．

7.若，且，则角是（???）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8.己知函数，其中?

（1）求函数的单调区间；

（2）若直线x-y-l=0是曲线y=的切线，求实数的值；

（3）设，求g(x)在区间上的最大值（其中e为自然对数的底数）

9.己知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数g(x)=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的（??）

A,??????????B．

C．????????D．

10.已知实数x，y满足，则的最小值是__________

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：由已知得，当时，，因为，故函数是周期为4的周期函数，在坐标系中画出图象，如图所示，则要使得方程恰有3个不同的实数根，只需，且，即．

考点：1、函数的图象；2、函数周期性．

2.参考答案：D试题分析：由三视图还原几何体为底面是直角梯形（上底、下底、高分别为1,2,2），高为的四棱锥，故体积为．

考点：三视图．

3.参考答案：C试题分析：命题“，使得”的否定是“，均有”,故A错；命题“若，则x=y”是假命题，故其逆否命题也是假命题，故B错；菱形四边相等，但它不是正方形，故D错，选C．

考点：1、含有一个量词的否定；2、四种命题及其关系．

4.参考答案：C试题分析：在程序执行过程中，的值依次为；；；；，程序结束，输出，故选C．

考点：程序框图．

5.参考答案：B试题分析：当i为纯虚数时，有，则，故“a=±1”是“i为纯虚数”的必要不充分条件．

考点：1、复数概念；2、充分条件和必要条件．

6.参考答案：试题分析：在中，因为，故圆心到直线的距离为，即，解得

考点：1、直线和圆的位置关系；2、点到直线的距离公式．

7.参考答案：D试题分析：若，则角在第一、四象限；若，则角在第三、四象限，故角是第四象限角．

考点：三角函数值符号．

8.参考答案：（1）的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）2试题分析：（1）先求导函数，令，解不等式并和定义域求交集，得递增区间；令，解不等式并和定义域求交集，得递减区间；（2）本题考查导数的几何意义，该类问题的关键是设切点，利用切点在曲线上，切点在切线上，以及联立求参数的值；（3）求得，令，得，讨论根与定义域的位置关系，当和时，函数在定义域，利用单调性求最值，当时，将定义域分段，分别讨论导函数符号，判断函数大致图象，并求得最值．

试题解析：（1），（），????????????????????????1分

在区间和上，；在区间上，．

所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是．?????3分

（2）设切点坐标为，则?

解得，．??????????????????????????????????????6分

（3），则，???????????????7分

解，得，

当，即时，在区间上，为递增函数，

所以最大值为．????????????????????????8分

当，即时，在区间上，为递减函数，

所以最大值为．????????????????????????????????9分

当，即时，的最大值为和中较大者；

，解得，

所以，时，最大值为，

时，最大值为．???????????????????11分

综上所述，当时，最大值为，

当时，的最大值为．???????????12分

考点：１、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的极值、最值；3、导数的几何意义．

9.参考答案：C试题分析：令，得，则是函数图象与直线交点横坐标，令，得，在是函数的图象与交底横坐标，而与互为反函数，在同一直角坐标系中作出图象，如图所示，则，因为，故在上单调递增，故．

考