5.6.2 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）的图像教案 第2课时-2023-2024学年七年级人教版数学.doc

第五章三角函数

5.6.2函数y=Asin（ωx＋φ）的图像

第2课时函数y=Asin（ωx＋φ）的图像变换和应用

教学设计

一、教学目标

1.通过本节课的学习，掌握用“五点法”画函数的图像的方法，达到直观想象核心素养学业质量水平一的层次.

2.通过本节课的学习，进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，进一步体会数形结合的思想方法，特别是会提取图像提供的信息，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.

3.能够应用函数的图像解决实际问题，达到数学建模和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.

二、教学重难点

1.教学重点

用“五点法”画函数的图像，函数的有关性质和应用.

2.教学难点

函数的有关性质和应用.

三、教学过程

（一）复习引入

教师：你知道分别对函数的图像有什么影响？

学生：思考回答.

（二）探究一：用“五点法”画函数图像.

例1.画出函数在一个周期内的简图.

教师：画函数图像有哪些步骤？

学生：思考后回答展示：列表，描点，连线.

教师：使用“五点法”这“五点”指的哪五点？如何求出x的值？

学生思考后回答展示：

由取来求出相应的x.

解：（“五点法”）由，得

列表：

x

0

0

3

0

-3

0

描点画图：

教师指出：这个曲线也可以由图像变换得到（这是上节课学习的内容）：

即：

探究二：根据函数图像求解析式.

例2.已知函数在一个周期内的图像如图.

求：（1）函数的解析式；

（2）直线与函数图像的所有交点的坐标.

教师：（读题分析）根据图像求出函数的解析式，再列方程求解.

学生独立完成.

教师：对于根据的部分图像求函数解析式的问题，常用的解题方法是：先观察图像及y轴，由最高点的纵坐标确定A值，再观察图像得到周期，从而求出，最后再根据“五点”中的相关点的坐标求，相关点最好用最值点，用零点时要根据图像的走势，搞清是第一零点还是第二零点，此处易出错.

解：（1）

（2）交点的坐标为或，其中.

探究三：三角函数图像变换的综合应用.

例3.已知函数

求的最小正周期和对称中心；

将的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，若

的一条对称轴为，求的值域.

教师读题分析：

（1）由题得，所以.令，得，故的最小正周期为，对称中心为

（2）由三角函数的平移及在闭区间的值域问题得：，又

，的一条对称轴为，解得，所以

当时，，得解.

解：（1）的最小正周期为，对称中心为.

（2）.

教师：本题考查了三角函数的周期、对称中心、对称轴以及在闭区间的值域问题，解决问题的关键在于正确转化函数的解析式，使其转化成的形式，再按照函数的性质求解.

（二）课堂练习

1.为了得到函数的图象，可作如下变换，其中正确的是()

A.将的图象上的所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

B.将的图象上的所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C.将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上的所有点向左平移个单位长度

D.将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，然后将所得图象上的所有点向左平移个单位长度

答案：A

解析：为得到的图象，可将的图象上的所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到；

也可以将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上的所有点向左平移个单位长度而得到.故选A.

2.要得到函数的图象，只需将的图象()

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

答案：C

解析：，

要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度.故选C.

3.为了得到函数的图象,可以将函数的图象()

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

答案：A

解析：因为,所以将的图象向右平移个单位长度后可得到的图象.故选A.

4.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数（）

A.在区间上单调递减

B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减

D.在区间上单调递增

答案：B

解析：平移后的函数为，令，解得，故该函数在上单调递增，当时，选项B满足条件.故选B.

（三）小结作业

小结：

本节课我们主要学习了哪些内容?

用“五点法”画函数图像.

根据函数图像求解析式.

三角函数图像变换的综合应用.

四、板书设计

第2课时函数的图像变换和应用

用“五点法”画函数图像.

根据函数图像求解析式.

三角函数图像变换的综合应用.