[推荐学习]全国版2024版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3讲三角函数的图象和性质学案.doc

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第3讲三角函数的图象和性质

板块一知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

[必会结论]

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T＝eq\f(2π,|ω|)，函数y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝eq\f(π,|ω|).

2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq\f(1,4)周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．

3．三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．

[考点自测]

1．判断以下结论的正误．(正确的打“√〞，错误的打“×〞)

(1)y＝cosx在第一、二象限内是减函数．()

(2)函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))是偶函数，最小正周期为π.()

(3)函数y＝sinx的对称轴方程为x＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．()

(4)函数y＝tanx在整个定义域上是增函数．()

答案(1)×(2)√(3)×(4)×

2．[课本改编]假设函数f(x)＝－cos2x，那么f(x)的一个递增区间为()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))

答案B

解析由f(x)＝－cos2x知递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z，故只有B项满足．

3．[2024·福建模拟]函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的图象的一条对称轴是()

A．x＝eq\f(π,4) B．x＝eq\f(π,2)

C．x＝－eq\f(π,4) D．x＝－eq\f(π,2)

答案C

解析由x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋kπ，得x＝kπ＋eq\f(3π,4)，当k＝－1时，x＝－eq\f(π,4).

4．[2024·厦门模拟]函数y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1的图象的一个对称中心的坐标是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，1))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，－1))

答案B

解析对称中心的横坐标满足2x＋eq\f(π,4)＝kπ，解得x＝－eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z.当k＝1时，x＝eq\f(3π,8)，y＝1.应选B.

5．[课本改编]函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))的定义域是()

A．{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,4))) B．{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(π,4)))

C．{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z)) D．{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))

答案D

解析y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝－taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))，由x－eq\f(π,4)≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，得x≠kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z.应选D.

6．函数y＝3－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋