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2022-2023学年安徽省黄山市黟县中学高三第二学期学分认定考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()
A.1 B.2 C. D.4
2.复数(i为虚数单位)的共轭复数是
A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i
3.已知的部分图象如图所示,则的表达式是()
A. B.
C. D.
4.网格纸上小正方形边长为1单位长度,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()
A.1 B. C.3 D.4
5.两圆和相外切,且,则的最大值为()
A. B.9 C. D.1
6.已知函数若函数在上零点最多,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图的长、宽、高分别为,,,且,则此三棱锥外接球表面积的最小值为()
A. B. C. D.
8.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为()
A. B. C. D.
9.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点,在椭圆上,其中,,若,,则椭圆的离心率的取值范围为()
A. B.
C. D.
10.若复数()是纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.将一块边长为的正方形薄铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置,若其正视图为等腰直角三角形,且该容器的容积为,则的值为()
A.6 B.8 C.10 D.12
12.要得到函数的图象,只需将函数的图象()
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.
14.若,则______.
15.已知实数,满足,则的最大值为______.
16.在三棱锥P-ABC中,,,,三个侧面与底面所成的角均为,三棱锥的内切球的表面积为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)椭圆:()的离心率为,它的四个顶点构成的四边形面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是直线上任意一点,过点作圆的两条切线,切点分别为,,求证:直线恒过一个定点.
18.(12分)如图1,四边形是边长为2的菱形,,为的中点,以为折痕将折起到的位置,使得平面平面,如图2.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
19.(12分)椭圆的右焦点,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.为坐标原点,为椭圆的右顶点,求四边形面积的最大值.
20.(12分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上且轴,直线交轴于点,,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆于两点,且满足,求的面积.
21.(12分)设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
22.(10分)已知向量,.
(1)求的最小正周期;
(2)若的内角的对边分别为,且,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
因为圆与抛物线的准线相切,则圆心为(3,0),半径为4,根据相切可知,圆心到直线的距离等于半径,可知的值为2,选B.
【详解】
请在此输入详解!
2.B
【解析】
分析:化简已知复数z,由共轭复数的定义可得.
详解:化简可得z=
∴z的共轭复数为1﹣i.
故选B.
点睛:本题考查
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