3.2 求导法则 第三次课 教案 《高等数学(第二版) 》（高教版）.docx

3.2求导法则第三次课教案《高等数学(第二版)》（高教版）

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

教学内容

本节课的教学内容来自《高等数学(第二版)》高教版的3.2节，主要讲述求导法则。具体内容包括：

1.导数的定义与基本性质；

2.求导法则，包括幂函数求导、指数函数求导、对数函数求导、三角函数求导等；

3.高阶导数的概念及求法；

4.求导法则在实际问题中的应用。

本节课的教学目标是使学生掌握求导法则，并能够运用求导法则求解实际问题。

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：使学生能够理解导数的定义与基本性质，掌握求导法则的推导过程；

2.数学建模：培养学生运用求导法则解决实际问题的能力，能够将实际问题转化为数学问题并进行求导；

3.直观想象：通过图形和实例，使学生能够直观地理解导数的概念和求导法则的应用；

4.数据分析：培养学生运用求导法则分析函数的单调性、极值等性质，并进行合理的推理和判断。

重点难点及解决办法

重点：求导法则的掌握和应用。

难点：高阶导数的求解和实际问题的应用。

解决办法：

1.对于求导法则的掌握，可以通过示例和练习题让学生反复练习，提供充足的例子让学生理解并应用各种求导法则；

2.对于高阶导数的求解，可以先引导学生回顾基础知识，然后再逐步引入高阶导数的概念和求解方法，通过逐步引导和练习，使学生能够理解和掌握高阶导数的求解方法；

3.对于实际问题的应用，可以引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用求导法则进行求解，提供实际问题的案例和练习题，让学生进行实际操作和练习。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔；

2.课程平台：教室内的教学管理系统；

3.信息化资源：《高等数学(第二版)》教材电子版、教学PPT、求导法则相关的视频讲解；

4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作等。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对求导法则的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是导数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于导数的图片或视频片段，让学生初步感受导数的魅力或特点。

简短介绍导数的定义和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.求导法则基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解导数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍导数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.求导法则案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的导数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解导数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用导数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论求导法则的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与求导法则相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对求导法则的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调求导法则的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括导数的定义、组成部分、案例分析等。

强调导数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用导数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于导数的短文或报告，以巩固学习效果。

知识点梳理

本节课的主要知识点包括：

1.导数的定义：导数是函数在某一点的瞬时变化率，表示函数在某一点的斜率。导数的计算涉及到极限的概念。

2.导数的计算法则：包括幂函数求导、指数函数求导、对数函数求导、三角函数求导等。这些法则可以通过导数的定义和极限的性质进行推导。

3.高阶导数：高阶导数是指对函数进行多次求导的结果。高阶导数可以帮助我们研究函数的单调性、极值、拐点等性质。

4.求导法则的应用：求导法则可以帮助我们求解实际问题中的导数，例如物理中的速度、加速度问题，经济学中的边际效应问题等。

5.导数的图形表示：导数的图形表示可以通过导数的几何意义来理解，例如导数的正负表示函数的增减性，导数的零点表示函数的极值点等。

这些知识点是本节课的重点内容，通过理解和掌握这些知识点，