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向量的坐标运算课件

?向量坐标的基本概念?向量的加法与数乘运算?向量的数量积运算?向量的向量积运算?向量的外积运算目录?向量的混合积运算

01向量坐标的基本概念

向量的定义总结词向量是一个既有大小又有方向的量，表示为$overrightarrow{AB}$或$overrightarrow{a}$。详细描述向量通常用于表示物理量，如力、速度和加速度等。它由起点A指向终点B，具有大小和方向两个属性。

向量的模总结词向量的模表示向量的长度或大小，记作$|overrightarrow{a}|$。详细描述向量的模是通过勾股定理计算得出的，即$|overrightarrow{a}|=sqrt{x^2+y^2}$，其中$x$和$y$是向量的坐标分量。

向量的坐标表示总结词向量的坐标表示是将向量与直角坐标系中的点对应起来，表示为$(x,y)$。详细描述在二维平面中，任意一个向量都可以用有序实数对$(x,y)$表示，其中$x$和$y$分别是向量在x轴和y轴上的投影。类似地，在三维空间中，向量可以用有序实数对$(x,y,z)$表示。

02向量的加法与数乘运算

向量的加法运算定义坐标表示几何意义向量加法运算是指将两个向量首尾相接，形成一个新的向量。若向量向量加法运算在几何上表示两个向量的起点与终点之间的位移关系。$overset{longrightarrow}{AB}$的坐标为$(x_1,y_1)$，向量$overset{longrightarrow}{BC}$的坐标为$(x_2,y_2)$，则$overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{BC}$的坐标为$(x_1+x_2,y_1+y_2)$。

数乘运算定义几何意义数乘运算是指用一个实数乘以一个向数乘运算在几何上表示将向量按比例量，得到一个新的向量。放大或缩小。坐标表示若向量$overset{longrightarrow}{a}$的坐标为$(x,y)$，实数$k$为数乘系数，则$koverset{longrightarrow}{a}$的坐标为$(kx,ky)$。

运算性质交换律向量加法满足交换律，即$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}=overset{longrightarrow}{b}+overset{longrightarrow}{a}$。结合律向量加法和数乘运算满足结合律，即$(k_1k_2)overset{longrightarrow}{a}=k_1(k_2overset{longrightarrow}{a})=k_2(k_1overset{longrightarrow}{a})$。分配律向量加法和数乘运算满足分配律，即$k(overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b})=koverset{longrightarrow}{a}+koverset{longrightarrow}{b}$。

03向量的数量积运算

数量积的定义总结词数量积是两个向量之间的点积，表示它们之间的相似程度。详细描述数量积定义为两个向量的对应坐标相乘后求和，即$mathbf{A}cdotmathbf{B}=a_1b_1+a_2b_2+ldots+a_nb_n$，其中$mathbf{A}=(a_1,a_2,ldots,a_n)$，$mathbf{B}=(b_1,b_2,ldots,b_n)$。

数量积的坐标表示总结词数量积可以用向量的坐标表示，通过点乘运算得到。详细描述对于任意两个向量$mathbf{A}=(a_1,a_2,ldots,a_n)$和$mathbf{B}=(b_1,b_2,ldots,b_n)$，它们的数量积可以表示为$mathbf{A}cdotmathbf{B}=a_1b_1+a_2b_2+ldots+a_nb_n$。

数量积的运算性质总结词1.交换律2.分配律3.正定性数量积具有一些重要的运算性质，如交换律、分配律和正定性。$mathbf{A}cdotmathbf{B}=对于任意实数$k$，有$k(mathbf{A}cdotmathbf{B})=当两个向量夹角为锐角或零角时，它们的数量积大于0；当夹角为钝角时，数量积小于0；当夹角为直角时，数量积等于0。mathbf{B}cdotmathbf{A}$，即数量积满足交换律。(kmathbf{A})cdotmathbf{B}=mathbf{A}cdot(kmathbf{B})$，即数量积满足分配律。

04向量