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2022-2023学年安徽黄山市高三下学期自测卷(四)线下考试数学试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线的准线方程是,则实数()
A. B. C. D.
2.已知实数,满足约束条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
3.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阴数和阳数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为
A. B. C. D.
4.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()
A. B.
C. D.
5.《易经》包含着很多哲理,在信息学、天文学中都有广泛的应用,《易经》的博大精深,对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响.下图就是易经中记载的几何图形——八卦田,图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为,阴阳太极图的半径为,则每块八卦田的面积约为()
A. B.
C. D.
6.已知平面平面,且是正方形,在正方形内部有一点,满足与平面所成的角相等,则点的轨迹长度为()
A. B.16 C. D.
7.如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()
A. B. C. D.
8.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务,要求每个人都要被派出去提供服务,且每个场地都要有志愿者服务,则甲和乙恰好在同一组的概率是()
A. B. C. D.
9.已知是等差数列的前项和,若,,则()
A.5 B.10 C.15 D.20
10.若,则下列不等式不能成立的是()
A. B. C. D.
11.a为正实数,i为虚数单位,,则a=()
A.2 B. C. D.1
12.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻)若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,若关于的方程恰有四个不同的解,则实数的取值范围是______.
14.直线是曲线的一条切线为自然对数的底数),则实数__________.
15.曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为________.
16.正项等比数列|满足,且成等差数列,则取得最小值时的值为_____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)当a=2时,求不等式的解集;
(2)设函数.当时,,求的取值范围.
18.(12分)如图,已知三棱柱中,与是全等的等边三角形.
(1)求证:;
(2)若,求二面角的余弦值.
19.(12分)已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)若函数只有一个零点,求正实数的值.
20.(12分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,是正三角形,,是的中点.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)己知的内角的对边分别为.设
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.
22.(10分)改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
(Ⅰ)求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
(Ⅱ)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2×2列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人,求抽到的女性人数的分布列及期望.
附:,其中
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
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