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5.2求解二元一次方程组第1课时教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册
主备人
备课成员
课程基本信息
1.课程名称:求解二元一次方程组
2.教学年级和班级:八年级
3.授课时间:2024-2025学年第一学期
4.教学时数:第1课时,45分钟
5.教学内容:北师大版数学八年级上册第5章第2节,学习二元一次方程组的定义、解的概念以及利用代入法、消元法求解二元一次方程组的方法。通过实例分析,让学生掌握二元一次方程组在实际问题中的应用,培养解决实际问题的能力。教学过程中注重引导学生运用所学知识发现、提出和分析问题,提高学生的数学思维能力和团队合作能力。
核心素养目标
本节课围绕数学核心素养,培养学生以下能力:一是逻辑推理能力,通过分析二元一次方程组的结构特征,掌握代入法、消元法的求解思路;二是数学建模能力,将实际问题抽象为二元一次方程组,运用所学知识解决问题;三是问题解决能力,学会发现、提出和分析问题,运用二元一次方程组解决简单的实际问题;四是团队合作能力,通过小组讨论、合作探究,培养学生沟通交流、共同解决问题的能力。在教学过程中,关注学生个体差异,鼓励学生积极参与,提高学生的自主学习能力。
学习者分析
1.学生已经掌握了相关知识:学生在七年级学习了单项式和多项式的运算,初步理解了方程和不等式的概念,并掌握了线性方程的解法。在此基础上,八年级上册前期,学生已经学习了二元一次方程的解法,为学习二元一次方程组奠定了基础。
2.学习兴趣、能力和学习风格:八年级学生正处于好奇心强、求知欲旺盛的阶段,对解决实际问题的数学知识有较高的兴趣。他们在逻辑思维、抽象概括能力方面有一定基础,但个体差异明显。学生的学习风格多样,有的擅长逻辑推理,有的擅长直观想象,有的则更倾向于合作学习。
3.学生可能遇到的困难和挑战:在求解二元一次方程组的过程中,学生可能会在以下方面遇到困难:理解并运用代入法、消元法的步骤;将实际问题抽象为方程组模型;以及在团队合作中,如何有效沟通、分配任务和共同解决问题。此外,部分学生可能对二元一次方程组的求解原理理解不够深入,需要教师耐心引导和辅导。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源准备
1.教材:确保每位学生都备有北师大版数学八年级上册教材,提前指导学生预习本节课内容。
2.辅助材料:准备与二元一次方程组相关的教学图片、图表、实际案例视频等,帮助学生形象理解方程组的应用场景和解题方法。
3.实验器材:无特殊实验需求。
4.教室布置:将教室分为讲授区、讨论区和学生展示区,便于开展小组讨论、合作探究和成果展示等活动。同时,提前调试好多媒体设备,确保教学过程中能够顺利展示辅助材料。
教学过程
1.导入新课
同学们,我们在前面的学习中已经接触过二元一次方程,并学会了如何求解。今天,我们要在此基础上,进一步学习二元一次方程组的概念及其解法。(2分钟)
2.复习回顾
首先,我们来复习一下什么是二元一次方程。请同学们回答:二元一次方程的定义是什么?(邀请一位同学回答)
很好,二元一次方程是形如ax+by=c的方程。那么,我们是如何求解这样的方程的呢?(邀请另一位同学回答)
没错,我们可以通过代入法或消元法来求解。今天,我们要学习的二元一次方程组,就是由两个这样的方程构成的。(3分钟)
3.新课讲解
我们先来看一下二元一次方程组的定义。请同学们打开教材第5章第2节,阅读一下方程组的定义。(给学生1分钟阅读时间)
\[
\begin{cases}
ax+by=c\\
dx+ey=f
\end{cases}
\]
那么,如何求解这样的方程组呢?接下来,我将为大家介绍两种方法:代入法和消元法。(10分钟)
4.代入法讲解
首先,我们来看代入法。代入法的步骤如下:
(1)从第一个方程中解出一个变量,例如x;
(2)将解出的x代入第二个方程,求解另一个变量y;
(3)将求得的y值代入第一个方程,求解x。
下面,我们通过一个具体的例子来演示代入法的应用。(5分钟)
【例1】求解方程组:
\[
\begin{cases}
2x+3y=8\\
3x-2y=1
\end{cases}
\]
首先,我们从第一个方程中解出x:
\[x=\frac{8-3y}{2}\]
然后,将这个表达式代入第二个方程:
\[3\left(\frac{8-3y}{2}\right)-2y=1\]
\[y=3\]
最后,将y=3代入第一个方程,求解x:
\[x=1\]
所以,这个方程组的解是x=1,y=3。(10分钟)
5.消元法讲解
(1)将两个方程相加或相减,消去一个变量
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