广东省江门市开平市新荻初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

2023-2024学年九年级上学期第一次月考

数学试卷

一、选择题（每小题3分，总30分）

1.下列方程①，②，③，④，⑤中，一定是一元二次方程有（）个

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的概念，逐项分析判断即可求解．

【详解】解：①，是一元二次方程；

②，含有3次项，不是一元二次方程；

③，当时，原方程不是一元二次方程；

④，含有2个未知数，不是一元二次方程，

⑤，是分式方程，不是一元二次方程，

故选A

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．

．

2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是

A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196

C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=196

【答案】C

【解析】

【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么可以用分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．

【详解】解：依题意得八、九月份的产量为、，

．

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，解题的关键是掌握一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．

3.抛物线向左平移三个单位、再向上平移两个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．

【详解】解：抛物线向左平移三个单位、再向上平移两个单位，

得到的抛物线为，

即，顶点坐标为．

故选C．

【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．

4.对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】先由题意得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，然后再确定抛物线的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案.

【详解】解：由题意得：a+(2a-1)+a-30，解得：a1，

∴2a-10，

∴0，

，

∴抛物线的顶点在第三象限，

故选C.

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.

5.若则，有一根是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由可得，将代入中，将新得到的方程左边进行因式分解即可求解．

【详解】∵，

∴，

将代入中，

得：，

将方程左边因式分解得：，

∴当时，方程成立，

即方程的一个根为：，

故选：D．

【点睛】本题考查了方程的根知识，将代入中，再进行因式分解是解答本题的关键．在实际的答题过程中，选择逐项代入检验的方法也可快速作答．

6.函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系的图像可能是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出二次函数的对称轴，再分和两种情况，分别得出函数和的图象的大致形状，即可作答．

【详解】根据可得：函数对称轴为：，

当时，

二次函数的图象开口向上，抛物线在y轴右侧，

一次函数的图象交于y轴的负半轴，图象经过第一、三、四象限；

当时，

二次函数图象开口向下，抛物线在y轴左侧，

一次函数的图象交于y轴的正半轴，图象经过第一、二、四象限；

根据上述结果：可知A、B、D三项所画图象均有相互矛盾的地方，只有选项C符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴符号与系数符号的关系等．

7.若函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A. B. C.或 D.且

【答案】A

【解析】

【分析】当函数为一次函数时，其函数图像必定与x轴交点；当函数为二次函数时，根据函数图像与x轴交点的特点可知，的判别式，即可求解；

【详解】当函数为一次函数时，即，，

此时函数为：，

即一次函数与x轴有交点；

当函数为二次函数时，即，，

令，

根据二次函数与x轴有交点，可知方程，方程的判别式，

即，

解得：，

此时k的取值范围是且；

综上：k的取值范围是．

故选：A．

【点睛】本题主要考查函数图像与x轴交点的特点，掌握相关知识是解题的关键．解答时注意分类讨论的思想．

8.如果（x+2y）2+3（x