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数学实验与思维训练的有效融合例谈

摘要：课堂教学不应该是数学学习的终点，而应该是学生积极主动学习的新起点。教师能引导学生动起手来进行数学实验，学生能不怕犯错误，大胆质疑，养成勇于尝试探索的精神，这应该成为数学家常课堂的主旋律，学生思维训练就会落到实处。

关键词：动手实验；动脑思考。

圆柱和圆锥是生活中非常容易遇到的几何体，是小学立体图形学习的重要部分。在教学中，结合实物直观图“去看”固然是展开探索活动的有效途径之一，而鼓励并引导学生动起手来主动实验探究、边玩边思考，无疑更能激发学生的持久兴趣。以下结合日常课堂教学，重点以圆锥体为探讨对象，浅谈教学实践中数学实验与思维训练的有效融合。

一、找一找，从自由观察到重点聚焦

孩子天性爱玩。会玩的小孩无形中玩出了成长的智慧，而不会玩的小学生则玩出了麻烦，更不可能玩转数学。在学习圆锥体之前，我布置了一项神秘的家庭作业，即让学生回家尽可能多地找一找家中的圆锥体，能带来的则带到课堂，不能带来的可以绘制草图。

1.圆锥体是有温度的。

第二天的课堂成了孩子们“晒宝”的大比拼。学生甲带来了自己吃过的蛋卷冰淇淋筒子，上面还散发着满满的香味；学生乙的爸爸是一位辛勤的瓦工师傅，他带来了爸爸砌墙用的沉甸甸的铅锤；学生丙则展示了一幅草图，大体形状是书房台灯灯泡上面圆锥形的灯罩。学生自己动手找到的圆锥体，有味、有情、有形、有分量，这样的圆锥体才是有温度、有故事的。

2.圆锥体是有生命力的。

学生们是非常善于观察的，教师往往只需要给他们一点点“启示”，就能极大地激发他们的观察力、想象力。有学生带来了儿时玩过的陀螺，虽然陈旧，但是残留自己玩过的痕迹；有学生出示了自己刚刨过的铅笔尖，刚被削出的小小的圆锥体近在手中；其中有一位学生笑着说，“撑开的雨伞”也是一个近似的圆锥体，多么动感，多么饱满，多么可爱的圆锥体。学生们经过这一番比拼，蓦然发现原来传说中的圆锥体并不陌生，它们就时刻潜藏在我们的生活之中。今天的课堂学习，我们只是有重点地把目光聚焦于此而已。

二、转一转，从直观判断到理智分析

晒宝结束，质问开始。我撂出若干问题：这些所谓的圆锥体到底都长啥样？哪里有“圆”？哪儿有“锥”？“体”“面”怎回事？

1.静止的特征动起来。

问题刚一提出，学生们便争先恐后举手回答。省事的学生，干脆照本宣科，把圆锥体的特征叽里呱啦地念了一通。但看得到的特征，往往平淡无奇。如何将这些逐条列举的特征生动地玩转起来，这需要“善假于物”地动起手来。

2.求知的玩心转起来。

首先，我给四人小组每组发放一根小木棒、一张卡纸，然后拿出一个小木棒，他们面面相觑，不知道要干嘛。当我把一张直角三角形卡纸的一条直角边固定在木棒上，他们开始猜测我的行为动机。此时我却停下来了，鼓励学生们去继续下面的游戏，让他们旋转木棒、决定直角边的长短、裁剪直角三角形的大小。

或快或慢，到底转出了什么图形？转动的图形中，各个特征在哪？有无神奇的变化？诸如此类的问题交给各组讨论，并请代表发言，相互交流玩转的圆锥体的劳动收获。

三、剪一剪，从综合认知到课外拓展

立体图形需要全方位的感官认知，整体被肢解后，往往让我们更能看清它真正的样子。

1.剪出来的发现更有亲切感。

学过圆柱体的表面积计算法后，面对圆锥体的展开图，有学生理直气壮地问我，怎么书本上没有圆锥体表面积的求法？难道无法求解吗？我没有直接回答能或不能，只是给他提供了一道选择题，题目如下：从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（??）。

他在仔细观察、对比之后，还是不确定，但凭感觉他很慎重地选择了D。我没有给他提供正确答案，只是撒了个善意的谎言说，老师也懵了。我知道他不服输爱探究的劲儿是出了名的。我拍拍他的肩膀说，你可以回去剪一剪、做一做嘛！第二天一大早，他就跑到我办公室说他找到答案了，而且还攥着拼凑成功的得意作品。我笑着说，应该是“剪”到答案了。而且在剪拼的操作中，他还发现——小圆的周长与扇形的弧线长必须相等，才能搭配成一个完整的圆锥体。

2.推出来的公式更有成就感。

他又进一步补充探究成果，表示圆锥体的表面积可以用S全=S侧+S底计算，侧面扇形面积就是大圆面积的一半，底面积直接使用公式即可。那么是不是所有的圆锥体展开图都是这样的？我追问道。他支支吾吾地回答，可能不是。

他回去又查阅资料，得出扇形的面积S=×扇形半径×扇形弧长，这个扇2形正好就是圆锥体侧面展开图，借助展开，立刻把立体图形侧面积转化为求平面图形的面积。所以，可以类推S=×L×2πR=πRL，其中R为圆锥底面半2径，L为圆锥体的母线长。展开后的扇形的半径就是圆锥的母线，展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长。探究到此，也就是圆锥的侧面积为：圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的π倍。

当然本题中并没有给出母线的长度