人教版数学八年级上册15.3.2　分式方程的实际应用——工程问题 教案.docx

人教版数学八年级上册15.3.2分式方程的实际应用——工程问题教案

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

人教版数学八年级上册15.3.2分式方程的实际应用——工程问题教案

教材分析

人教版数学八年级上册15.3.2节“分式方程的实际应用——工程问题”的课题，紧密联系学生的生活实际，通过引入具体的工程问题，让学生体会数学在解决实际问题中的应用价值。本节内容是在学生学习了分式方程的基础上，进一步运用分式方程解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课通过分析具体的工程问题，让学生掌握分式方程在解决实际问题中的应用，进一步理解和掌握分式方程的解法。在教学过程中，应注意让学生通过合作交流，发现并总结解决工程问题的基本步骤和规律，提高学生的合作交流能力和解决问题的能力。同时，要关注学生在解决实际问题过程中的思维过程，培养学生的数学思维能力。

核心素养目标

本节课旨在提高学生的数学建模核心素养，通过解决工程问题，让学生体会数学在实际问题中的应用，培养学生的数学抽象和数学建模能力。同时，通过合作交流和问题解决的过程，提升学生的逻辑推理和数据分析能力，培养学生的数学思维和数学语言表达能力。此外，通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新意识，提高学生的数学应用能力和创新思维能力。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）掌握分式方程在解决工程问题中的应用。

（2）能够根据工程问题建立合适的分式方程模型。

（3）熟练运用分式方程的解法求解实际问题。

2.教学难点

（1）难点一：理解工程问题中的工作总量、工作效率和工作时间的关系，并能将其抽象为分式方程。

举例：某工程需要完成的工作总量为W，甲、乙两人合作完成，甲的工作效率为Ea，乙的工作效率为Eb。假设甲工作了时间Ta，乙工作了时间Tb，则有W=Ea*Ta+Eb*Tb。学生需要理解这个公式，并能够将其转化为分式方程。

（2）难点二：解决实际问题时，找出合适的等量关系，正确列出分式方程。

举例：一条公路需要铺设管道，已知整条公路的长度为L，每天可以铺设的长度为La，剩余长度为Lr。假设铺设了T天，则有L-Lr=La*T。学生需要理解这个实际问题，并能够找出合适的等量关系，列出分式方程。

（3）难点三：运用分式方程的解法求解实际问题，并能够进行检验。

举例：已知分式方程3x+4=7x-2，求解x的值。学生需要掌握解分式方程的基本步骤，求解出x的值，并进行检验。

教师在教学过程中应针对这些重点和难点进行有针对性的讲解和强调，通过举例和练习帮助学生理解和掌握。

教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

（1）采用讲授法，系统地讲解分式方程在工程问题中的应用，引导学生掌握解决工程问题的基本步骤和方法。

（2）运用案例研究法，分析具体的工程问题，让学生在实际问题中发现和总结分式方程的应用规律。

（3）采用项目导向学习法，让学生分组合作解决实际的工程问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：学生分组扮演工程师、项目经理等角色，讨论并解决实际的工程问题，增强学生对工程问题的理解。

（2）实验：通过模拟工程实验，让学生亲身体验工程问题的解决过程，提高学生的实践操作能力。

（3）游戏：设计相关的数学游戏，让学生在游戏中运用分式方程解决工程问题，提高学生的学习兴趣和积极性。

3.确定教学媒体使用

（1）利用多媒体课件，展示工程问题的实际场景，引导学生直观地理解工程问题。

（2）运用网络资源，搜索相关的工程问题案例，丰富学生的学习材料。

（3）利用数学软件或工具，辅助学生解决工程问题，提高学生的解题效率。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“分式方程的实际应用——工程问题”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解分式方程在工程问题中的应用。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“分式方程的实际应用——工程问