2010-2023历年河南省中原名校高三上学期期中联考理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河南省中原名校高三上学期期中联考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.的展开式中常数项为___________________．

2.已知各项均为正数的数列{}满足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中项．

（1）求数列{}的通项公式；

（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．

3.已知＝，把数列{}的各项排列成如下的三角形状，

记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）＝（???）

A．

B．

C．

D．

4.设z＝2x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_________．

5.给出下列四个命题：

①命题p：∈R，sinx≤1，则：∈R，sinx＜1．

②当a≥1时，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集为非空．

③当x＞0时，有lnx＋≥2．

④设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝1－i．

其中真命题的个数是（??????）

A．0

B．1

C．2

D．3

6.若集A＝{x｜－1≤2x＋1≤3}，B＝{x｜≤0}，则A∪B＝（????）

A．{x｜－1≤x＜2}

B．{x｜－1≤x≤2}

C．{x｜0≤x≤2}

D．{x｜0≤x≤1}

7.在平面直角坐标系中，记抛物线y＝x－与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y＝kx（k＞0）所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为__________．

8.设函数f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e为自然对数的底数）

（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；

（2）是否存在一次函数h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由：

3）数列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求证：＜＜＜1且＜．

9.在△ABC中，A、B、C为三个内角，a、b、c为相应的三条边，＜C＜，且＝．

（1）判断△ABC的形状；

（2）若｜＋｜＝2，求·的取值范围．

10.已知α，β为锐角，且sinα＝，tan（α－β）＝－．求cosβ的值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：常数项为.

考点：二项式定理.

2.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）将－－2＝0分解因式得，因为数列的各项均为正数，，数列是以2为公比的等比数列，再根据是a2，a4的等差中项，列关系可求出通项公式；（2）由（1）得，计算出，利用错位相减法求解.

试题解析：（1）???????1分

∵数列的各项均为正数，??????????2分

，∴数列是以2为公比的等比数列????????????3分

∵是a2，a4的等差中项，

，∴数列的通项公式为?????????6分

（2）由（1）及，得????????????7分

??????12分

考点：等差中项、等比数列、对数式的计算、错位相减法.

3.参考答案：A试题分析：记每一行的数的个数组成数列，则其为首项，公差为的等差数列，所以前行共，所以第行第个数为，第行第个数为，选A.

考点：新定义、等差数列前项的和.

4.参考答案：试题分析：根据题意画出可行域，其中，经过平移图中虚线方程可知，当目标函数过点时，所以，此时，，当目标函数过点时，.

考点：线性规划.

5.参考答案：A试题分析：对于①，若命题p：∈R，sinx≤1，则则：∈R，sinx1,故①假；对于②，因为｜x－4｜＋｜x－3｜≥1，所以时，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集为空，故②错；对于③，当时，，故，当时，lnx＋≥2，故③错；对于④，设，则，所以，所以，故④错，综上可知，选A.

考点：全称特称命题、基本不等式、复数概念和运算.

6.参考答案：B试题分析：集合，集合，所以,选B.

考点：分式不等式的解法、集合的运算.

7.参考答案：试题分析：根据题意画出图象如图，则,，则区域的面积，区域的面积为，由题意知，化简得，解得.

考点：定积分的计算.

8.参考答案：（1）最小值0；（2）见解析；（3）见解析.试题分析：（1）利用导数求解即可；（2）假设存在，，，然后利用导数求出最小值判断即可；（3）先证递减且由（2）知时，又在上递增，所以当时，总有，即也成立，然后利用数学归纳法证明.

试题解析：（1）

易知时，时

所以在上递减，而在上递增??????????????????2分

故时，取最小值0?????????????????????????3分

（2）由（1）可知，

所以若存在一次函数使得

且总成立，则，即；

所以可设，代入得恒成立，

所以，所以，，

此时设，则，

易知在上递减，在上递增，

所以，即对一切恒成立；

综上，存在一次函数符合题目要求???????