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2010-2023历年河南省南阳市第一中学高三月考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若函数在的最大值为4，最小值为，则实数的值是???????????????．

2.如下面左图所示，半径为的⊙切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到．旋转过程中，交⊙于．记为、弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的（???）

3.函数的递减区间是__________．

4.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于（???）

A．0

B．2

C．0或2

D．3

5.统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/每小时）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100千米.

（1）当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

6.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

7.已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,则(??????).?

A．

B．

C．

D．

8.函数的定义域为（???）

A．

B．

C．

D．

9.已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.

（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；

（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。

10.已知函数，，的定义域为?

（1）求的值；

（2）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：或.试题分析：若，则在上为增函数，所以有，得；若，则在上为减函数，所以有，得，综上，实数的值是或.

考点：指数函数的单调性.

2.参考答案：A?试题分析：由弓形面积的变化规律可以看出，函数的图象应关于点成中心对称，排除C，D，当时，，又排除B，所以选A.

考点：函数的图象.

3.参考答案：和试题分析：，这个函数图象是由两部分抛物线弧组成，画出它的图象可以看出，函数的单调递减区间为和.

考点：.函数的单调性

4.参考答案：B试题分析：，直线的斜率为，由题意知关于的方程即有且仅有一解，，所以，所以选B.

考点：导数的几何意义.

5.参考答案：（1）17.5；（2）80，11.2.试题分析：（1）求从甲地到乙地要耗油多少升，需要知道行驶时间和每小时的耗油量，行驶时间可由路程和行驶速度得出，而每小时耗油量是行驶速度的函数，可由条件中的函数关系式求出；（2）设速度为千米/小时，与（1）相同，可分别求出行驶时间和每小时的耗油量，则甲地到乙地耗油油量是速度的函数，列出函数关系式，再用导数求函数的最值.

试题解析：（1）当千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）

所以，当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升

（2）设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得?

??令，得

当时，，是减函数,当时，，?是增函数∴当时，取得极小值

此时?（升）

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为11.2升

考点：函数的应用，与导数与函数的单调性最值.

6.参考答案：C试题分析：函数，所以函数在上是增函数，由得，解得或，所以选C.

考点：函数的单调性.

7.参考答案：D试题分析：由得，又是上的奇函数，得，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，所以，，，又奇函数在上是增函数，所以在上是增函数，所以，即得，选D.

考点：函数的奇偶性、函数的周期性.

8.参考答案：B试题分析：由，得，所以选B.

考点：函数的定义域.

9.参考答案：（1）增函数，证明详见解析；（2）或或试题分析：（1）要判断函数的单调性一般可用增函数和减函数的定义或利用导函数判断，由于本题没有函数解析式，再结合题目特点，适于用定义判断，解决问题的关键是对照增函数和减函数的定义，再结合奇函数的条件，怎样通过适当的赋值构造出与和相关的式子，再判断符号解决，通过观察，只要令即可；(2)不等式恒成立问题一般要转化为函数的最值问题，先将原问题转化为对任意成立，再构造函数，问题又转化为任意恒成立，此时可对的系数的符号讨论，但较为繁琐，较为简单的做法是只要满足且即可.

试题解析：（1）设且，则，是奇函数

由题设知

且时?，

即在上是增函数

（2）由（1）知，在上是增函数，且?

要，对所有恒成立，需且只需

即成立，

令，对任意恒成立?需且只需满足

，或或

考点：函数的单调性、不等式恒成立.

10.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）得，易得；（2）函数在区间上是单调递减函数，则可由减函数的定义得到不等式恒成立，求出的取值范围，或由函数的导函数在恒成立求出的取值范围.

试题解析：（1）由得，所以，即；

（2）解法一：由（1）知

设，因为在区